Шеттiк есептiң шешiлiмдiлiк шарты және оның шешiмiнiң бифуркациясы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v108.i4.01Кілттік сөздер:
ауытқуы бар шеттiк есеп, туындайтын шеттiк есеп, шешiлiмдiлiк критерийi, кризистiк жағдай, шешiмнiң бифуркациясы, алгебралық жүйеАннотация
Ұсынылып отырған мақалада коэффициенттерi кесiндiде нақты, үзiлiссiз дифференциалданатын екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ауытқуы бар сызықтық бiртектi емес шеттiк есебiнiң шешiмдiлiгi зерттеледi. Мақалада қарастырылған шеттiк есеп оны туындайтын екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн шеттiк есептiң еркiн оң жақтарға сәйкес шешiмi жоқ болған жағдайларда әрқашан шешiле бермейтiнi белгiлi. Қарастырылып отырған екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ауытқуы бар сызықтық бiртектi емес шеттiк есеп және арнайы алгебралық жүйе арасындағы өзара байланысы анықталды. Алгебралық жүйенiң коэффициенттерi екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ауытқуы бар сызықтық бiртектi емес шеттiк есептiң коэффициенттерiнен тұрады. Қарастырылып отырған шеттiк есеп пен алгебралық жүйенiң арасындағы өзара байланысы негiзiнде екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ауытқуы бар сызықтық бiртектi емес шеттiк есептiң шешiлiмдiлiк шарты табылды. Осы шешiлiмдiлiк шарт орындалғанда екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ауытқуы бар сызықтық бiртектi емес шеттiк есептiң жинақты Лоран қатарының дербес қосындысы түрiндегi ең болмаса бiр шешiмi бар болатыны шықты.
Библиографиялық сілтемелер
[2] A.A. Boichuk, S.M. Chujko, "Autonomous weakly nonlinear boundary value problems", Differ. Equ. 28:10(1992), 1353–1358.
[3] Chuiko S.M., "Domain of convergence of an iterative procedure for an autonomous boundary-value problem", Nonlin. Oscillat. 9:3(2006), 405–422. DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-006-0053-y
[4] Chuiko S.M., Boichuk I.A. & Pirus O.E., "On the approximate solution of an autonomous boundary-value problem by the Newton–Kantorovich method", J. Math. Sci. 189:5(2013), 867–881. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1225-9
[5] Chuiko S. M., Starkova O. V., "Avtonomnye kraevye zadachi v chastnom kriticheskom sluchae [Autonomous boundary value problems in a particular critical case]", Dynamic systems 27(2009), 127–142. [in Russian].
[6] Boichuk A. A., Konstruktivnye metody analiza kraevyh zadach [Constructive methods of analysis of boundary value problems] (K.: Scientific.thought, 1990) [in Russian].
[7] A. A. Boichuk, V. F. Zhuravlev and A. M. Samoilenko, Obobshchenno-obratnye operatory i neterovy kraevye zadachi [Generalized inverse operators and Noether boundary-value problem] (Kiyv: Proceedings of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1995) [in Russian].
[8] Chuiko S.M., "Bifurcation of solutions of a linear Fredholm boundary-value problem", Ukr. Math. J. 59:8(2007), 1274–1279. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-007-0087-z
[9] Boichuk A.A., Samoilenko A.M., Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (Utrecht, Boston: VPS. 2004).
[10] Stanzhitskii A.N., Mynbayeva S.T. & Marchuk N.A., "Averaging in Boundary-Value Problems for Systems of Differential and Integrodifferential Equations", Ukr. Math. J. 72:2(2020), 277–301. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01781-2
[11] A.A. Boichuk, L.M. Shegda, "Bifurcation of Solutions of Singular Fredholm Boundary Value Problems", Differ. Equ. 47:4(2011), 453–461. DOI: https://doi.org/10.1134/S001226611104001X
[12] Shovkoplyas T.V., "Dostatochnye usloviya vozniknoveniya resheniya slabovozmushchennoj kraevoj zadachi [Sufficient conditions for the emergence of a solution to a weakly confused boundary value problem]", Dynamical systems 27(2009), 143–149 [in
Ukrainian].
[13] Shovkoplyas T.V., "Slabovozmushchennye linejnye kraevye zadachi dlya sistem differencial’nyh uravnenij vtorogo poryadka [Weakly confused linear boundary value problems for systems of second-order differential equations]", (Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 4(2002), 31–36) [in Russian].
[14] Shovkoplyas T.S., "A criterion for the solvability of A linear boundary-value problem for A system of the second order", Ukr. Math. J. 52:6(2000), 987–991. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02591795
[15] Voevodin V.V., Kuznetsov Yu.A., Matricy i vychisleniya [Matrices and computations] (M.: Science, 1984) [in Russian].
[16] Shovkoplyas T.V., "Dostatochnye usloviya bifurkacii resheniya impul’snoj kraevoj zadachi s vozmushcheniem [Sufficient bifurcation conditions for the solution of a pulsed boundary value problem with perturbation]", Dynamical Systems 28(2010), 141–152 [in Ukrainian].
[17] M.I. Vishik, L.A. Lyusternik, "The solution of some perturbation problems for matrices and selfadjoint or non-selfadjoint differential equations. I", Russian Math. Surveys 15:3(1960), 1–73.
