К решению уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в неограниченной области. Үшiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулердiң бiр классы үшiн Коши есебi.
88 104
Кілттік сөздер:
Уравнения Навье-Стокса, скорость жидкости, давление жидкости, уравнение Фредгольма первого рода, неоднородные уравнения параболического типа, дивергенция, градиент, Навье-Стокс теңдеуi, сұйықтың жылдамдығы, сұйықтың қысымы, Фредгольмнiң бiрiншi тектi,Аннотация
Предлагается метод построения решения уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в неограниченной области при заданном начальном условии. Отличительная особенность предлагаемого подхода к решению задачи состоит в том, что исходное уравнение движения жидкости путем введения трех вспомогательных непрерывных ограниченных и абсолютно интегрируемых функции разделяется на части. Первая часть уравнения движения жидкости является системой трех неоднородных уравнений параболического типа, соответствующих трем проекциям скорости жидкости, а вторая часть уравнения движения жидкости содержит компоненты конвективного ускорения, обусловленного неоднородностью поля скоростей, напряженностью поля массовых сил и градиента давления. Из условия неразрывности движения жидкости, на основе построения общего решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, определяются все множества трех вспомогательных функций, обеспечивающие равенство нулю дивергенции скорости жидкости. Без потерь каких-либо решений можно объединить обе части уравнения движения жидкости и отождествлять с исходным уравнением Навье-Стокса, и получить систему уравнений относительно компоненты градиента давления. Таким образом, определяются в аналитическом виде давление и компоненты скорости движения жидкости. Шектелмеген жиында тұтқырлы сығылмайтын сұйықтық үшiн бастапқы шарты берiлген Навье-Стокс теңдеуiнiң шешiмiн құру әдiсi ұсынылады. Есептi шешудiң ұсы- нылып отырған әдiсiнiң ерекшелiгi үзiлiссiз шектеулi және абсолюттi интегралданатын үш көмекшi функцияны енгiзу арқылы сұйықтықтың қозғалысының берiлген теңде- уi бөлiктерге бөлiнедi. Сұйықтықтың қозғалыс теңдеуiнiң бiрiншi бөлiгi сұйықтықтың жылдамдығының үш проекциясына сәйкес бiртексiз параболалық типтi үш теңдеудiң жүйесi болып табылады, ал сұйықтықтың қозғалыс теңдеуiнiң екiншi бөлiгi жылдамды- қтар өрiсiнiң бiртексiздiгi, массалық күш өрiстерiнiң кернеулiлiгi шарттарындағы кон- вективтi үдеудiң компоненттерi мен қысым градиентiн қамтиды. Фредгольмнiң бiрiншi тектi интегралдық теңдеуiнiң жалпы шешiмiн құру негiзiнде сұйықтықтың қозғалысының үзiлiссiздiгi шартынан сұйықтық жылдамдығы диверген- циясының нөлге тең болуын қамтамасыз ететiн барлық көмекшi үш функцияның жиыны анықталады. Ешбiр шешiмдi жоғалтпай сұйықтықтың қозғалыс теңдеуiнiң екi бөлiгiн бiрiктiрiп және бастапқы Навье-Стокс теңдеуiмен теңестiрiп, қысым градиентi компоненталарына қатысты теңдеулер жүйесiн алуға болады. Осылайша, қысым және сұйықтық қозғалы- сы жылдамдығының компоненттерi аналитикалық түрде анықталады.Библиографиялық сілтемелер
[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. – М.: Наука,1950. – Т. 4 – 735 с.
[2] Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости несжимаемой жидкости // – М.: Наука, 1970. – 435 с.
[3] Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ // – М.: Мир, 1981.– 386 с.
[4] Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределлеными системами. Теория и приложения // – Новосибирск: Научная книга, 1999. – 352 с.
[5] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. К решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода для функции нескольких переменных // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. – 2011. –№ 1 (68). – С. 21-30.
[6] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. Управление тепловыми процессами // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. –2012, – № 1(72). – С. 14-26. (Работа выполнена при поддержке грантового финансирования научно-технических программ Комитета науки МОН РК, грант № 0696 / ГФ, 2012 - 2014 гг.)
[7] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением // Сибирский математический журнал. – 2012, – т. 53, № 1. – С. 20-37.
[8] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // – М.: Наука, 2004. – 798 с.
[9] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том второй // – М.:Наука, 1974. – 656 с.
[2] Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости несжимаемой жидкости // – М.: Наука, 1970. – 435 с.
[3] Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ // – М.: Мир, 1981.– 386 с.
[4] Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределлеными системами. Теория и приложения // – Новосибирск: Научная книга, 1999. – 352 с.
[5] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. К решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода для функции нескольких переменных // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. – 2011. –№ 1 (68). – С. 21-30.
[6] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П., Севрюгин И.В. Управление тепловыми процессами // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. –2012, – № 1(72). – С. 14-26. (Работа выполнена при поддержке грантового финансирования научно-технических программ Комитета науки МОН РК, грант № 0696 / ГФ, 2012 - 2014 гг.)
[7] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением // Сибирский математический журнал. – 2012, – т. 53, № 1. – С. 20-37.
[8] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // – М.: Наука, 2004. – 798 с.
[9] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том второй // – М.:Наука, 1974. – 656 с.
Жүктелулер
Как цитировать
Aisagaliev, S. A. (2013). К решению уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в неограниченной области. Үшiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулердiң бiр классы үшiн Коши есебi. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 76(1), 4–21. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/82
Шығарылым
Бөлім
Механика, Математика, Информатика
