Сингулярлы ауытқыған интегралды дифференциалдық теңдеулер үшiн қос шекаралық қабатты шеттiк есеп шешiмiнiң асимптотикалық бағалауы. Асимптотические оценки решения краевой задачи с двумя пограничными слоями для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальн

Аннотация

Жұмыста екi үлкен туындысының алдында кiшi параметрi бар үшiншi реттi сингулярлы ауытқыған сызықты интегралды-дифференциалдық теңдеу үшiн "қосымша сипаттаушы теңдеу"деп аталатын теңдеудiң түбiрлерiнiң таңбасы әр түрлi болған жағдайында екiнүктелi шекаралық есеп қарастырылған. Жұмыс сингулярлы ауытқыған шеттiк есеп шешiмiнiң секiрiс нүктелерiндегi асимптотикалық сипатын, шешiмнiң асимптотикалық бағалауын алуға бағытталған. Жұмыста берiлген теңдеуге сәйкес бiртектi дифференциалдық теңдеудiң iргелi шешiмдер жүйесi, бастапқы және шекаралық функциялары құрылып, олардың асимптотикалық бағалаулары алынған. Бұл функциялардың көмегiмен қарастырылып отырған шекаралық есеп шешiмiнiң аналитикалық формуласы алынған. Бұл формуланың көмегiмен есеп шешiмiнiң асимптотикалық бағалауы туралы теорема дәлелденген. Теоремадан қарастырылып отырған есеп үшiн берiлген кесiндiнiң екi жақ шетiнде де шекаралық қабаттың болатындығы көрiнедi. Қарастырылып отырған есептiң тағы бiр ғылыми жаңалығы кесiндiнiң екi жақ шеттерiнде де бастапқы секiрiс құбылысының бар екендiгi, мысалы, t = 0 нүктесiнде берiлген есеп шешiмiнiң бiрiншi реттi, ал t = 1 нүктесiнде нөлiншi реттi бастапқы секiрiстерi бар. В статье рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача с двумя погра- ничными слоями для линейного интегро-дифференциального уравнения третьего по- рядка с малым параметром при двух старших производных при условии, что корни до- полнительного характеристического уравнения имеют противоположные знаки. Работа посвящена получению асимптотических оценок и выяснению асимптотического поведе- ния решения сингулярно возмущенной краевой задачи в точках начальных скачков. В работе построена фундаментальная система решений, начальные и граничные функции сингулярно возмущенного однородного дифференциального уравнения, полу- чены их асимптотические оценки. С помощью начальных и граничных функции по- лучена явная аналитическая формула решений. Доказана теорема об асимптотической оценке решения рассматриваемой краевой задачи. Установлено, что решение рассмат- риваемой краевой задачи на концах данного отрезка обладает явлениями начальных скачков, причем различных порядков. Например, в левой точке t = 0 имеет начальный скачок первого порядка, а на правом конце t = 1 – нулевого порядка.