Тербелмелi коэффициенттi бiр дифференциалдық теңдеу үшiн максималды регулярлық бағасы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v109.i1.02Кілттік сөздер:
second order differential equation, linear differential equation, differential equation in an unbounded domain, maximal regularity, oscillating coefficientsАннотация
Жұмыста коэффициенттерi шенелмеген екiншi реттi дифференциалдық теңдеу қарастыры- лған. Шешiм мен оның екiншi ретке дейiнгi туындыларының салмақпен қосындылануы үшiн жеткiлiктi шарттар алынады. Зерттелген теңдеу сингулярлы, өйткенi ол шексiз облыста берiлген, ал оның коэффициенттерi шенелмеген болуы мүмкiн. Оның басты ерекшелiгi - шешiмнiң бiрiншi реттi туындысы алдындағы коэффициенттiң жылдам өсуiнде жатыр, соның әсерiнен Штурм-Лиувилль теңдеулерiнiң дамыған теориясын қолдану мүмкiн емес. Зерттелген теңдеу мен оның көп өлшемдi жалпылаулары бөлшектердiң броундық қозғалы- сын модельдеу кезiнде, биология және қаржылық математика мәселелерiнде туындайды. Олардың белгiлi өкiлдерi - ХХ ғасырдың бiрiншi жартысынан бастап белсендi түрде зерттелiп келе жатқан Орнштейн-Уленбек және Фоккер-Планк-Колмогоров теңдеулерi. Екiншi жағынан, проекциялық әдiстердi қолданып (мысалы, Фурье немесе Лаплас түрлен- дiрулерiн) коэффициенттерi бiр айнымалыға тәуелдi дербес туындылардағы теңдеулердi қарапайым дифференциалдық теңдеулерге алып келуге болады. Сондықтан, бұл зерттеудiң коэффициенттерi шенелмеген дербес туындылардағы теңдеулер үшiн маңызы бар. Зерттелiп отырған теңдеудiң осыған дейiн қарастырылғандардан айырмашылығы - оның жоғарғы және аралық коэффициенттерi жылдам тербелуi мүмкiн. Негiзгi теоремаларды дәлелдеу кезiнде авторлар өздерiнiң осы теңдеудiң дұрыс шешiлуiне қатысты алдыңғы нәтижелерiн пайдаланған.Библиографиялық сілтемелер
[1] Ospanov K., Yesbayev A., "Solvability and maximal regularity results for a differentialequation with diffusion coefficient" , Turk. J. Math., 44:4 (2020): 1304-1316.
[2] Bogachev V.I., Krylov N.V., R¨ockner M., Shaposhnikov S.V., Fokker-Planck-Kolmogorovequations: Mathematical surveys and monographs. (Providence: American MathematicalSociety, 2015).
[3] Fornaro S., Lorenzi L., "Generation results for elliptic operators with unbounded diffusioncoefficients in Lp-and Cb-spaces" , Discrete Contin. Dyn. Syst., 18:5 (2007): 747-772.
[4] Hieber M., Sawada O., "The Navier-Stokes Equations in Rnwith Linearly Growing InitialData" , Arch. Ration. Mech. Anal., 175 (2005): 269-285.
[5] Metafune G., Pallara D., Vespri V., "Lp-estimates for a class of elliptic operators withunbounded coefficients in Rn" , Houston J. Math., 31 (2005): 605-620.
[6] Hieber M., Lorenzi L., Pr¨uss J., Rhandi A., Schnaubelt R., "Global properties ofgeneralized Ornstein-Uhlenbeck operators on Lp(RN, RN) with more than linearly growingcoefficients" , J. Math. Anal. Appl., 350 (2009): 100-121.
[7] Ospanov K. N., Akhmetkaliyeva R. D., "Separation and the existence theorem for secondorder nonlinear differential equation" , Elec. J. Qual. Th. Dif. Eq., 66 (2012): 1-12.
[8] Everitt W. N., Giertz M., Weidmann J., "Some remarks on a separation and limit-pointcriterion of second-order, ordinary differential expressions" , Math. Ann., 200:4 (1973):335–346.
[9] Otelbaev M., "Coercive estimates and separation theorems for elliptic equations in Rn" ,Proc. Steklov Inst. Math., 161 (1983): 213-239.
[10] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators (Berlin: Heidelberg GmbH & Co.,1995).
[2] Bogachev V.I., Krylov N.V., R¨ockner M., Shaposhnikov S.V., Fokker-Planck-Kolmogorovequations: Mathematical surveys and monographs. (Providence: American MathematicalSociety, 2015).
[3] Fornaro S., Lorenzi L., "Generation results for elliptic operators with unbounded diffusioncoefficients in Lp-and Cb-spaces" , Discrete Contin. Dyn. Syst., 18:5 (2007): 747-772.
[4] Hieber M., Sawada O., "The Navier-Stokes Equations in Rnwith Linearly Growing InitialData" , Arch. Ration. Mech. Anal., 175 (2005): 269-285.
[5] Metafune G., Pallara D., Vespri V., "Lp-estimates for a class of elliptic operators withunbounded coefficients in Rn" , Houston J. Math., 31 (2005): 605-620.
[6] Hieber M., Lorenzi L., Pr¨uss J., Rhandi A., Schnaubelt R., "Global properties ofgeneralized Ornstein-Uhlenbeck operators on Lp(RN, RN) with more than linearly growingcoefficients" , J. Math. Anal. Appl., 350 (2009): 100-121.
[7] Ospanov K. N., Akhmetkaliyeva R. D., "Separation and the existence theorem for secondorder nonlinear differential equation" , Elec. J. Qual. Th. Dif. Eq., 66 (2012): 1-12.
[8] Everitt W. N., Giertz M., Weidmann J., "Some remarks on a separation and limit-pointcriterion of second-order, ordinary differential expressions" , Math. Ann., 200:4 (1973):335–346.
[9] Otelbaev M., "Coercive estimates and separation theorems for elliptic equations in Rn" ,Proc. Steklov Inst. Math., 161 (1983): 213-239.
[10] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators (Berlin: Heidelberg GmbH & Co.,1995).
Жүктелулер
Как цитировать
Yesbayev, A. N., & Ospanov, K. N. (2021). Тербелмелi коэффициенттi бiр дифференциалдық теңдеу үшiн максималды регулярлық бағасы. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 109(1), 25–35. https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v109.i1.02
Шығарылым
Бөлім
Математика
