Об эллиптичности P2 - приближения для стационарного уравнения односкоростного переноса. Стационар бiржылдамдықты тасымал теңдеуiндегi P2 – жуықтауының эллиптикалығы туралы.

Аннотация

Рассматривается P2 - приближение систем бесконечных дифференциальных уравнений, которые получаются при использовании метода сферических гармоник в стационарных кинетических уравнениях односкоростного переноса. В работе У.М. Султангазина и других "Математические проблемы кинетической теории переноса" утверждается, что стационарные уравнения односкоростного переноса суть эллиптические, но не дано доказательства утверждения, окончательного вида эллиптической системы. В нестационарном случае система является симметрической гиперболической по Фридриксу и, как известно, когда идет процесс становления по времени, т.е. когда нестационарное явления переходит к стационарному варианту, соответствующий оператор будет эллиптическим. Названная система после простого исключения матрицы с производными по времени не эллиптична (форма неопределена), кроме того, оставшиеся матрицы (с производными по пространственным переменным) вырожденные. Поэтому ниже производим анализ систем (P2 - приближений) с целью устоновления их эллиптичности в русле системы первого порядка с невырожденными матрицами. Бiртектi стационар бiржылдамдықты кинетикалық тасымал теңдеуiне сфералық гармоника әдiсiн қолданғанда алынған шектеусiз дифференциалдық теңдеулер жүй- есiнiң P2 - жуықтауы зерттеледi. У.М. Султангазин және басқалары "Математические проблемы кинетической теории переноса" атты жұмыста стационар бiржылдамдықты тасымал теңдеуiнiң эллиптикалық екенi айтылады, бiрақ бұл тұжырым негiзделмей- дi және эллиптикалық жүйенiң нақты түрi көрсетiлмейдi. Стационар емес жағдайда жүйе Фридрикс бойынша симметриялы гиперболалық болып, уақытқа байланысты ста- ционар емес жағдайдан стационар жағдайға өту үрдiсi орын алғанда сәйкес оператор эллиптикалық болады. Аталған жүйе уақыт бойынша туындылы матрицаларға қара- пайым өзгертулерден кейiн эллиптикалық болмайды (тұлғасы анықталмаған) сонымен қатар, қалған матрицалар ерекшеленген (тұлғасы нөлдiк). Сол себептi төменде жүйе (P2 – жуықтау) типiн эллиптикалық ету мақсатында бiрiншi реттi ерекше емес матрицалы жүйенi негiзге ала отырып талдау жасаймыз.