Жүктелген жылуөткiзгiштiк теңдеуi үшiн стабилизациялау есебi: екi өлшемдi жағдай
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.01Кілттік сөздер:
шекаралық стабилизация, жылуөткiзгiштiк теңдеуi, спектр, меншiктi функциялар, жүктелген Лаплас операторыАннотация
Дифференциалдық теңдеулер үшiн шекаралық есептер шешiмдерiнiң табиғатын сипаттайтын маңызды қасиеттердiң бiрi – стабилизация, бұл басқарылатын есептермен тiкелей байланысты. Мақалада екi өлшемдi жүктелген параболалық теңдеулер үшiн стабилизация есептерiнiң шешiмдiлiгi мәселесi облыс шекарасында орнатылған керi байланысты басқаруды қолдана отырып зерттелген. Бұл теңдеулердiң дифференциалдық теңдеулерге арналған керi есептердi зерттеуде көптеген қосымшалары бар. Шектiк есептердi белгiлi жылдамдықпен шешу берiлген стационар шешiмге t → ∞ кезiнде жуықтайтындай етiп, шекаралық шарттарды (басқаруларды) таңдау болып табылады. Бұл басқарудың керi байланысты болуын, яғни жүйенiң күтпеген өзгерiстерiне жауап беруi мен олардың стабилизацияланған шешiмге әсерiнiң нәтижелерiн болдырмауын талап етедi. Жүктелген екi өлшемдi Лаплас операторының спектрлiк қасиеттерi де зерттелген, олар бастапқы стабилизация мәселесiн шешу үшiн қолданылады. Мақалада конструктивтi түрде iске асырылған кезеңдерден тұратын стабилизация есебiн шешудiң алгоритмi келтiрiлген.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Fursikov A.V., Stabilization for the 3D Navier-Stokes system by feedback boundary control, Discrete and Continues Dynamical Systems, 10, No. 1-2 (2004): 289–314.
[3] Fursikov A.V., Gorshkov A.V., Certain questions of feedback stabilization for Navier-Stokes equations, Evolution equations and control theory, 1, No. 1 (2012): 109–140.
[4] Fursikov A.V., Stabilization of the simplest normal parabolic equation by starting control, Communication on Pure and Applied Analysis, 13, No. 5 (2014): 1815–1854.
[5] Nakhushev A.M., Nagruzhennye uravnenya i ich primenenye [Loaded equations and their applications], (Moscow: Nauka, 2012, 232 p.).
[6] Amangalieva M., Akhmanova D., Dzhenaliev (Jenaliyev) M., Ramazanov M., Boundary value problems for a spectrally loaded heat operator with load line approaching the time axis at zero or infinity, Differential Equations, 47 (2011): 231–243.
[7] Akhmanova D., Dzhenaliev (Jenaliyev) M., Ramazanov M., On a particular second kind Volterra integral equation with a spectral parameter, Siberian Mathematical Journal, 52 (2011): 1–10.
[8] Dzhenaliev (Jenaliyev) M., Ramazanov M., On a boundary value problem for a spectrally loaded heat operator: I, Differential Equations, 43 (2007): 513–524.
[9] Dzhenaliev (Jenaliyev) M., Ramazanov M., On a boundary value problem for a spectrally loaded heat operator: II, Differential Equations, 43 (2007): 806–812.
[10] Lyubanova Anna Sh., On nonlocal problems for systems of parabolic equations, Journal of Mathematical Analisys and Applications, 421 (2015): 1767–1778.
[11] Amangaliyeva M., Jenaliyev M., Imanberdiyev K., Ramazanov M. On spectral problems for loaded two-dimension Laplace operator, AIP Conference Proceedings, 1759 (2016): 020049.
[12] Jenaliyev M.T., Ramazanov M.I., Stabilizacya reshenya uravnenya teploprovodnosti, nagruzhennogo po nul’mernym mnogoobraziyam, s pomosh’yu granichnych upravlenii [Stabilization of solutions of loaded on zero-dimensional manifolds heat equation with using boundary controls], Mathematical journal, 15, No. 4 (2015): 33–53.
[13] Jenaliyev M., Imanberdiyev K., Kassymbekova A. and Sharipov K., Spectral problems arising in the stabilization problem for the loaded heat equation: a two-dimensional and multi-point cases, Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 7, No. 1 (2019): 23–37.
[14] Riesz F., Sz.-Nagy B., Lecons D’Analyse Fonctionnelle, Akademiai Kiado, Budapest (1968).
[15] Handmacher F.R., Teorya matric [Theory of matrix], (Moscow: Fizmatlit, 2004, 560 p.).
