Исследование по математическому программированию. Математикалық программалау бойынша зерттеу.

Аннотация

Предлагается единый метод решения задач математического программирования в евклидовом пространстве. Метод основан на последовательном сужении области допустимых решений и ориентирован на применение современных компьютеров. Рассмотрены, в отдельности, результаты исследования общей задачи линейного программирования, выпуклого и нелинейного программирования. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи математического программирования путем замены исходных задач математического программирования на равносильные задачи с функциями цели, ограниченные снизу, в отдельности, для указанных задач. Построены минимизирующие последовательности, предельные точки которых являются решениями общей задачи линейного программирования, выпуклого и нелинейного программирования, получены оценки скорости сходимости. Приведены решения примеров. Научная ценность полученных результатов состоит в том, что: метод применим как к вырожденным, так и невырожденным задачам математического программирования, нет необходимости определения крайних точек и осуществить переход от одной крайней точки в другую, зачастую связанной с зацикливанием; решения задач выпуклого и нелинейного программирования не связаны с поиском седловой точки функции Лагранжа, не требуются условия существования седловых точек. Создание новых эффективных методов решения задач математического программирования является актуальным для решения задач экономики, естественных наук, техники и информационных технологий. Евклид кеңiстiгiнде математикалық программалау есептерiн шешудiң бiртұтас әдiсi ұсынылады. Әдiс мүмкiн болатын шешiмдердiң жиынын бiртiндеп жуықтауға негiздел- ген және заманауи компьютерлердi қолдануға бағытталған. Сызықты программалаудың жалпы есебiн, дөңес және сызықты емес программалау есептерiн зерттеу нәтижелерi жеке келтiрiлген. Көрсетiлген есептер үшiн берiлген есептi мақсаттық функциясы төменнен шектелген пара-пар есеппен ауыстыру жолымен математикалық программалау есебiнiң шешiмiнiң бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынған. Шектiк нүктелерi сызықты программалаудың жалпы есебiнiң, дөңес және сызықты емес программалау есептерiнiң шешiмдерi болып табылатын минимумдаушы тiзбек- тер құрылып, жинақталу жылдамдығының бағасы алынған. Мысалдардың шығарылуы келтiрiлген. Алынған нәтижелердiң ғылыми құндылығы әдiстiң математикалық программала- удың ерекше де ерекше емес те есептерiн шешуге қолданылатындығында; көп жағдай- да циклдануға әкелетiн бұрыштық нүктелердi тауып, олардың бiрiнен екiншiсiне көшу қажеттiгiнiң жоқтығында; дөңес және сызықты емес программалау есептерiнiң шешiлуi Лагранждың қайқы нүктесiн iздеумен байланысты емес және қайқы нүктенiң бар бо- луының шарттарының қажетсiздiгiнде. Математикалық программалау есептерiн шешудiң жаңа эффективтi әдiстерiн құру экономиканың, жаратылыстану ғылымдарының, техниканың және ақпараттық техно- логиялардың есептерiн шешу үшiн өзектi мәселе болып табылады.