Қазақстандағы COVID-19 орта мерзiмдi болжамдарының математикалық моделi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.08Кілттік сөздер:
қарапайым дифференциалдық теңдеулер, керi есептер, сәйкестендiру, дифференциалдық эволюцияАннотация
Берілген жұмыста жұқтырылған, қалпына келтірілген және өліммен аяқталған жағдайлар туралы қосымша статистикалық ақпарат негізінде Қазақстандағы COVID-19 инфекциясының таралуын сипаттайтын математикалық моделінің белгісіз параметрлерін анықтау мәселесі тұжырымдалған және шешілген. 1927 жылы В.Кермак пен А.Маккендрик жасаған SIR моделі негізінде модификацияланған моделдер отбасының бөлігі болып табылатын қарастырылып отырған модель, индивидтердің вариациялық бір топтан екінші топқа ауысуын сипаттайтын 5 сызықтық қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі ретінде ұсынылған. Биологиядағы қарапайым эволюциялық есептер негізінде 1995 жылы Рейнер Сторн мен Кеннет Прайс ұсынған функционалды минимизациялаудың дифференциалды эволюциялық алгоритмі, кері есепті шеше отырып, модель параметрлері нақтыланып, ел тұрғындарының арасында жұқтырылған, қалпына келтірілген және өлім-жітімнің болжамдадық. Дифференциалды эволюцияның алгоритміне алдын ала анықталған кеңістікте кездейсоқ құрылған ықтимал шешімдер популяциясының генерациясы, алгоритмнің тоқтау критерийінен сынамалар алу, мутация, қиылысу және таңдау жатады.
Библиографиялық сілтемелер
[1] Engl H., Flamm C., KÃjgler P. et al., "Inverse Problems in systems biology" , Inverse Problems 25 (2009): 51.
[2] Adams B., Banks H., Kwon H.-D. et al., "HIV dynamics: Modeling, data analysis, and optimal treatment protocols" , Journal of Computational and Applied Mathematics 184 (2005): 10-49.
[3] Hongyu Miao, Xiaohua Xia, Alan S. Perelson, Hulin Wu, "On Identifiability of nonlinear ODE models and applications in viral dynamics" , SIAM Rev Soc Ind Appl Math 53-1 (2011): 3-39.
[4] Bellu G., Saccomani M.P., Audoly S. and D’Angio’ L., "Differential Algebra for Identifiability of SYstems software (DAISY)" , URL: http://www.dei.unipd.it/ pia/ (2008).
[5] Kaltenbacher B., "All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems" , Inverse Problems 33 (2017): 31.
[6] Herowitz J., "Ill-posed inverse problems in economics" , Annual Review of Economics 6 (2014): 21-51.
[7] Dunker F. and Hohage Th., "On parameter identification in stochastic differential equations by penalized maximum likelihood" , Inverse Problem 30 (2014): 20.
[8] Hohage Th., Werner F., "Inverse problems with Poisson data: statistical regularization theory, applications and algorithms" , Inverse Problem 32 (2016): 56.
[9] Marco A. Iglesias, Kui Lin, Shuai Lu, Andrew M. Stuart., "Filter Based Methods For Statistical Linear Inverse Problems" , ARXIV. E-print arXiv:1512.01955. (2015).
[10] Soner H.M., Stochastic Optimal Control in Finance (Istanbul: Koc Univercity, 2004).
[11] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Sosnovskaya M. and Andornaya D., "Sensitivity and identifiability analysis of COVID-19 pandemic models" , Vavilov Journal of Genetics and Breeding 25-1 (2021): 82-91.
[12] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Zyat’kov N. and others, "Mathematical Modeling and Forecasting of COVID-19 in Moscow and Novosibirsk Region" , Numerical Analysis and Applications 13-4 (2020): 332-348.
[13] Margenov S., Popivanov N., Ugrinova I., Harizanov S., Hristov T., "Mathematical and computer modeling of COVID-19 transmission dynamics in Bulgaria by time-depended inverse SEIR model" , AIP Conference Proceedings 2333 (2021).
[14] Cooper I., Mondal A., Antonopoulos C., "A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities" , Chaos, Solitons and Fractals 139 (2020): 1-15.
[15] Lima L., "Modeling based in the stochastic dynamics for the time evolution of the COVID-19" , Preprint (2020): 1-4.
[16] Paticchio A., Scarlatti T., Mattheakis M., Protopapas P., Brambilla M., "Semi-supervised Neural Networks solve an inverse problem for modeling Covid-19 spread" , Preprint (2020): 1-6.
[17] Lasry J.-M., Lions P.-L., "Mean field games" , Jpn. J. Math. 2-1 (2007): 229-260.
[18] Lasry J-M., Lions P-L., Gueant O., "Application of mean field games to growth theory" , Technical report, INRIA a CCSD electronic archive server based on P.A.O.L. (2008): URL: http://hal.inria.fr/oai/oai.php.
[19] Krivorot’ko O.I., Kabanihin S.I., Zyat’kov N.YU., Prihod’ko A.YU., Prohoshin N.M., SHishlenin M.A.,
"Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie COVID-19 v Moskve i Novosibirskoj oblasti" , URL:
https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdfLi (2020) [in Russian].
[20] Wang B. Y., Peng R., Zhou C., Zhan Y., Liu Z., et al., "Mathematical Modeling and Epidemic Prediction of COVID-19 and Its Significance to Epidemic Prevention and Control Measures " , Ann. Infect. Dis. Epidemiol. 5, no.1 (2020): 10-52.
[21] Sameni R., "Mathematical Modeling of Epidemic Diseases: A Case Study of the COVID-19 Coronavirus." , URL: arXiv:2003.11371 (2020).
[22] Price K.V., Storn R. and Lampinen J.A., Differential Evolution (Nat. Comput. Ser., Springer, Berlin. 2004).
[23] Storn R., Differential evolution research: Trends and open questions, in: Advances in Differential Evolution (Stud.Comput. Intell. 143. Springer, Berlin. 2004): 1-31.
[24] Storn R., Price K., Differential evolution: A simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces (Report no. TR 012, International Computer Science Institute, Berkeley. 1995).
[25] Storn R., Price K., "Differential evolution: A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces" , J. Global Optim. 11, no. 4 (1997): 341-359.
[26] Qing A., Diferential Evolution: Fundamentals and Applications in Electrical Engineering JohnWiley & Sons, NewYork.2009).
[2] Adams B., Banks H., Kwon H.-D. et al., "HIV dynamics: Modeling, data analysis, and optimal treatment protocols" , Journal of Computational and Applied Mathematics 184 (2005): 10-49.
[3] Hongyu Miao, Xiaohua Xia, Alan S. Perelson, Hulin Wu, "On Identifiability of nonlinear ODE models and applications in viral dynamics" , SIAM Rev Soc Ind Appl Math 53-1 (2011): 3-39.
[4] Bellu G., Saccomani M.P., Audoly S. and D’Angio’ L., "Differential Algebra for Identifiability of SYstems software (DAISY)" , URL: http://www.dei.unipd.it/ pia/ (2008).
[5] Kaltenbacher B., "All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems" , Inverse Problems 33 (2017): 31.
[6] Herowitz J., "Ill-posed inverse problems in economics" , Annual Review of Economics 6 (2014): 21-51.
[7] Dunker F. and Hohage Th., "On parameter identification in stochastic differential equations by penalized maximum likelihood" , Inverse Problem 30 (2014): 20.
[8] Hohage Th., Werner F., "Inverse problems with Poisson data: statistical regularization theory, applications and algorithms" , Inverse Problem 32 (2016): 56.
[9] Marco A. Iglesias, Kui Lin, Shuai Lu, Andrew M. Stuart., "Filter Based Methods For Statistical Linear Inverse Problems" , ARXIV. E-print arXiv:1512.01955. (2015).
[10] Soner H.M., Stochastic Optimal Control in Finance (Istanbul: Koc Univercity, 2004).
[11] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Sosnovskaya M. and Andornaya D., "Sensitivity and identifiability analysis of COVID-19 pandemic models" , Vavilov Journal of Genetics and Breeding 25-1 (2021): 82-91.
[12] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Zyat’kov N. and others, "Mathematical Modeling and Forecasting of COVID-19 in Moscow and Novosibirsk Region" , Numerical Analysis and Applications 13-4 (2020): 332-348.
[13] Margenov S., Popivanov N., Ugrinova I., Harizanov S., Hristov T., "Mathematical and computer modeling of COVID-19 transmission dynamics in Bulgaria by time-depended inverse SEIR model" , AIP Conference Proceedings 2333 (2021).
[14] Cooper I., Mondal A., Antonopoulos C., "A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities" , Chaos, Solitons and Fractals 139 (2020): 1-15.
[15] Lima L., "Modeling based in the stochastic dynamics for the time evolution of the COVID-19" , Preprint (2020): 1-4.
[16] Paticchio A., Scarlatti T., Mattheakis M., Protopapas P., Brambilla M., "Semi-supervised Neural Networks solve an inverse problem for modeling Covid-19 spread" , Preprint (2020): 1-6.
[17] Lasry J.-M., Lions P.-L., "Mean field games" , Jpn. J. Math. 2-1 (2007): 229-260.
[18] Lasry J-M., Lions P-L., Gueant O., "Application of mean field games to growth theory" , Technical report, INRIA a CCSD electronic archive server based on P.A.O.L. (2008): URL: http://hal.inria.fr/oai/oai.php.
[19] Krivorot’ko O.I., Kabanihin S.I., Zyat’kov N.YU., Prihod’ko A.YU., Prohoshin N.M., SHishlenin M.A.,
"Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie COVID-19 v Moskve i Novosibirskoj oblasti" , URL:
https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdfLi (2020) [in Russian].
[20] Wang B. Y., Peng R., Zhou C., Zhan Y., Liu Z., et al., "Mathematical Modeling and Epidemic Prediction of COVID-19 and Its Significance to Epidemic Prevention and Control Measures " , Ann. Infect. Dis. Epidemiol. 5, no.1 (2020): 10-52.
[21] Sameni R., "Mathematical Modeling of Epidemic Diseases: A Case Study of the COVID-19 Coronavirus." , URL: arXiv:2003.11371 (2020).
[22] Price K.V., Storn R. and Lampinen J.A., Differential Evolution (Nat. Comput. Ser., Springer, Berlin. 2004).
[23] Storn R., Differential evolution research: Trends and open questions, in: Advances in Differential Evolution (Stud.Comput. Intell. 143. Springer, Berlin. 2004): 1-31.
[24] Storn R., Price K., Differential evolution: A simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces (Report no. TR 012, International Computer Science Institute, Berkeley. 1995).
[25] Storn R., Price K., "Differential evolution: A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces" , J. Global Optim. 11, no. 4 (1997): 341-359.
[26] Qing A., Diferential Evolution: Fundamentals and Applications in Electrical Engineering JohnWiley & Sons, NewYork.2009).
Жүктелулер
Как цитировать
Kabanikhin, S. I., Bektemesov, M. A., & Bektemessov, J. M. (2021). Қазақстандағы COVID-19 орта мерзiмдi болжамдарының математикалық моделi. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 111(3), 95–106. https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.08
Шығарылым
Бөлім
Қолданылмалы математика
