Шмидт операторларының бiр класы туралы түсiнiк
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.05Кілттік сөздер:
Бiртұтас оператор, симметриялаушы, қалыпты оператор, Шмидттiң кеңеюi, Шмидт операторы, толық үздiксiз оператор, оператордың полярлық бейнесi, оң байланысқан оператордың квадрат түбiрiАннотация
Бұл жұмыста бiртұтас симметризаторлар қарастырылады. Ньютон операторлық алгоритмiн қолданып, сәйкес қарапайым Ньютон алгоритмiнде квадрат түбiрдi алу үшiн кез келген T ≥ 0 эрмиттiк операторы үшiн T = S 2 шарты орындалатындай жалғыз S ≥ 0 эрмиттiк оператордың табылатынын дәлелдеуге болатыны белгiлi. Сонымен қатар, S - T операторымен алмасатын әрбiр шектелген R операторымен алмасады. S операторы T операторының квадрат түбiрi деп аталады және T 1/2 арқылы белгiленедi. Квадрат түбiрдiң бар болуы шектелген T операторының |T| = (T ∗T) 1/2 абсолют шамасын анықтауға мүмкiндiк бередi. Кез келген шектелген сызықты T : H → H операторы үшiн T = U|T|, KerU = KerT болатындай жалғыз жартылай изометриялық U : H → H оператоты бар. Бұл теңдiк T операторының полярлы жiктеуi деп аталады. Шмидт операторы ретiнде жеткiлiктi үзiлiссiз керiленетiн оператордың полярлы жiктеуiнiң бiртұтас көбейткiшiн түсiнемiз, оның көмегiмен Э.Шмидт бiрiншi болып жеткiлiктi үзiлiссiз және өз-өзiне түйiндес емес оператордың жiктеуiн алды және s-санын енгiздi. Бұл жұмыста, оператордың бiртұтас симмертизаторы Шмидт операторының түйiндесiмен тек таңбасымен өзгешеленедi. Жұмыстың негiзгi нәтижесi: егер A керiленетiн және компакты оператор, SA операторы өз-өзiне түйiндес болатындай S – бiртұтас оператор болса, онда AS операторы да өз-өзiне түйiндес және S = ±U ∗ формуласы орынды, мұндағы U – Шмидт операторы.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Kharazov D. F. "On the theory of symmetrizable operators with polynomial dependence on a parameter" , Dokl. Akad. Nauk SSSR, n. Ser. 91 (1953) 1285-1287 [in Russian]
[3] Kharazov D. F. "On boundary value problems in the theory of ordinary differential equations" , Dokl. Akad. Nauk SSSR 100(1955) 217-220 [in Russian]
[4] Kharazov D. F. "On the investigation of boundary problems for elliptic differential equations" , Dokl. Akad. Nauk SSSR 100 (1955) 421-424 [in Russian]
[5] Marty I. "Sur ime equation integrate" , С. R. Acad. Sc, Paris 150 (1910) 1499–1502
[6] Collatz L. Eigenwertprobleme und ihre numerische Behandlung (Leipzig, 1945)
[7] Zaanen A. "Uber vollstetige symmetrische und syrnmetrisierbare Operatoren" , Nieuw Arch. v. Wisk. 2:22 (1943) 255–260
[8] Reid W. "Symmetrizable completely continuous linear transformations in Hilbert space" , Duke Math. Journ. 18:1 (1951) 41–56
[9] Zaanen A. Linear Analysis (New York–Amsterdam, 1953)
[10] Rudin U. emph Functional analysis (M., Mir, 1975) 443 (Russian)
[11] Fuglide B. Proc.Nat.Acad.Sci.USA 36 (1950) 5–40
[12] Putnam C. R. "On normal operators in Hilbert space" , Amer. J. Math. 73 (1951) 357–362
[13] Trenogin V. A. emph Functional analysis (M., Nauka, 1980) 496 [in Russian]
[14] Gokhberg I. Ts., Kerin M. G. emph Introduction to the theory of linear of non-self-adjoint operators in a Hilbert space (M, Science, 1965) 448 [in Russian]
[15] Kalmenov T. Sh., Akhmetova S. T., Shaldanbaev A. Sh. "On spectral theory equations with deviating arguments" , emph Mathematical journal 13:4 (2014) 41-48 [in Russian]
[16] Sadybekov M. A., Sarsenbi A. M. "Basic solutions spectral questions of all boundary value problems for one differential equation of the first order with deviating argument" , emph Uzbek Mathematical Journal 3 (2007) 49-53 [in Russian]
[17] Akylbayev M. I., Beysebayeva A., Shaldanbayev A. Sh. "On the periodic solution of the Goursat problem for a wave equation of a special form with variable coefficients" , News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan Physico-mathematicaL Series 1 (2018) 34–50
[18] Rosenblum M. "On a theorem of Fuglede and Putnam" , J. London Math. Soc. 33 (1958) 376–377
