Yшiншi реттi сызықтық дифференциалдық теңдеу үшiн Грин функциясына сәйкес шекаралық есебi

Аннотация

Математика Fылымында сызықтық дифференциалдық теңдеулердi оқытудың маHыздылығы туралы айта кету керек, кeрсетiлген әрбiр физикалық-техникалық құбылыс дифференциалдық теңдеу болып табылады. Дифференциалдық теңдеулер – бұл барлық физикалық пәндердi (жылу, механика, атомдар, электр, магнетизм, жарық және толқындар), кeптеген экономикалық таөырыптарды, инженерлiк өрiстердi, табиғи мәселелердi, халық санының өсуiн және заманауи техникалыө мәселелердi қамтитын қазiргi салыстырмалы математиканың ажырамас бeлiгi. Бұл мақалада шекаралыө есептерi бар үшiншi реттi бiртектi емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер және коэффициенттердi бiрнеше функцияға айналдыру теориясын қарастырамыз. Шектiк есептер бастапқы мәнмен есептерге yқсас. Шектерiнде анықталған шарттары бар шекаралық есеп теңдеудегi тәуелсiз айнымалы болып табылады, ал қарапайым мәнi бар есепте барлық шарттар болады. Тәуелсiз айнымалының бiрдей мәнiнде кeрсетiлген (және бұл мән ауқымнан төмен, демек, "бастапқы мән" терминi).

Шектiк мән дегенiмiз – жүйеге немесе құрамдас бeлiкке кeрсетiлген минималды немесе максималды кiрiс, iшкi немесе шығыс мәндерiне сәйкес келетiн деректер мәнi. Теңдеу шешiмiндегi шекара мәндерiнiң шекаралары тyрақтыларды алу yшiн пайдаланады, содан кейiн тyрақтыларды қосамыз. Бұл Грин шекаралық есебi деп аталады. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жyйесiн шешудiң әрбiр нақты функциясы орындалады және оның шекаралық мәндерi арақашықтықтарға тәуелдi болады.

Тyйiн сөздер: Грин функциясы, шекаралық есеп, нақты шешiм, вронскиян анықтамасы.