Шектеусіз дискретті тізбектер және саналымды модельдердің максималды саны
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.04Кілттік сөздер:
шағын теория, сызықтық рет, саналымды модель, саналымды модельдердің саны, типтерді төмендетуАннотация
Бұл мақала шағын сызықтық реттелген теориялардың саналымды спектрін зерттеуге бағытталған. Зерттеудің мақсаты саналымды сызықтық реттелген теориялардың құрылымдық қасиеттерін зерттеу, сонымен қатар модельдер теориясының белгілі ашық проблемасы – бірінші ретті толық теорияның саналымды модельдерінің саны ℵ1-ге тең болмайды деп болжайтын Воот гипотезасын шешуді алға жылжыту. Теорияның екеуара изоморфты емес саналымды модельдердің саны максималды болатын шарттарды іздеу Воот гипотезасын шешудегі маңызды қадам. Сызықтық реттелген теориялармен шектеле отырып, біз олардың саналымды спектрін зерттеу тұрғысынан ерекше артықшылықтарға ие болмаймыз. Сондықтан мақалада осы теорияның 1-типтері мен 1-формулаларына шектеу енгізіледі. Мақалада осы шектеуді қанағаттандыратын және шектеусіз дискретті тізбегі бар, саналымды сызықтық реттелген шағын теориясының изоморфты емес саналымды модельдердің максималды саны бар екендігі дәлелденді. Модельдерді құру үшін авторлар Тарский-Воот өлшемшартына негізделген саналымды жиындарының үстінен саналымды модельдерін құру әдісін қолданады. Құрылысты алынған модельдегі қажет емес элементтердің типтерін түсіріп жасауға болатындығы көрсетілген, бұл модельдердің изоморфизм болмауына және олардың максималды саны бар екендігіне кепілдік береді.
Библиографиялық сілтемелер
[2] L. Mayer, "Vaught's conjecture for o-minimal theories" , Journal of Symbolic Logic Vol. 53, No. 1(1988): 146159.
[3] B.Sh. Kulpeshov, S.V. Sudoplatov, "Vaught's conjecture for quite o-minimal theories" , Annals of Pure and Applied Logic Vol. 168, No. 1 (2017): 129149.
[4] A. Alibek, B.S. Baizhanov , B.Sh. Kulpeshov , T.S. Zambarnaya, "Vaught's conjecture for weakly o-minimal theories of convexity rank 1" , Annals of Pure and Applied Logic Vol. 169, No. 11 (2018): 11901209.
[5] S. Moconja, P. Tanovic, "Stationarily ordered types and the number of countable models" , Annals of Pure and Applied Logic Vol. 171, No. 3 (2019): 102765.
[6] B.Sh. Kulpeshov, "Vaught's conjecture for weakly o-minimal theories of nite convexity rank" , Izvestiya: Mathematics Vol. 84, No. 2 (2020): 324347.
[7] Kudaibergenov K.Zh., "O konechno-porozhdennyh modelyah [On nitely generated models]" , Siberian Mathematical Journal Vol. 27, No. 2 (1986): 208209.
[8] Sudoplatov S.V., "Polnye teorii s konechnym chislom schetnyh modelej [Complete theories with nite number of countable models]" , Algebra and Logic Vol. 43, No. 1 (2004): 110124.
[9] Sudoplatov S.V., Classication of countable models of complete theories: Part 1, (Novosibirsk: Edition of NSTU, 2018): 326.
[10] Alibek A.A., Baizhanov B.S., Zambarnaya T.S., "Discrete order on a denable set and the number of models" ,
Matematicheskij zhurnal [Mathematical Journal] Vol. 14, No. 3 (2014): 513.
[11] Baizhanov B., Baldwin J.T., Zambarnaya T., "Finding 2 ℵ0 countable models for ordered theories" , Siberian Electronic Mathematical Reports Vol. 15, No. 7 (2018): 719-727.
[12] Baizhanov B.S., Umbetbayev O.A., Zambarnaya T.S., "On a criterion for omissibility of a countable set of types in an incomplete theory" , Kazakh Mathematical Journal Vol. 19, No. 1 (2019): 22-30.
[13] Baizhanov B., Umbetbayev O., Zambarnaya T., "Non-existence of uniformly denable family of convex equivalence relations in an 1-type of small ordered theories and maximal number of models" , Kazakh Mathematical Journal Vol. 19, No. 4 (2019): 98-106.
[14] Baizhanov B.S., Verbovskiy V.V., "Uporyadochenno stabil'nye teorii [Ordered stable theories]" , Algebra and Logic Vol. 50, No. 3 (2011): 303-325.
[15] Baizhanov B.S., "Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories" , Algebra and Model Theory 2. Collection of papers, eds.: A.G. Pinus, K.N. Ponomaryov. Novosibirsk, NSTU (1999): 528.
[16] Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh., "On behaviour of 2-formulas in weakly o-minimal theories" , Mathematical Logic in Asia, Proceedings of the 9th Asian Logic Conference, eds.: S. Goncharov, R. Downey, H. Ono, World Scientic, Singapore (2006): 31-40.
[17] Tent K., Ziegler M., A Course in Model Theory, (Cambridge: Cambridge University Press, 2012): x + 248
