About decidability of singular integral equation in Besov space
67 29
Keywords:
singular operator, singular equation, kernel of operator, index of operator,Abstract
The existence and uniqueness of solutions of singular integral equation in Lp(E), p > 2 obtained by V.S. Vinogradov in the paper "On the solvability of a singular integral equation". These results continued by I.I. Komyak in Lp(E), p > 1 in the case of a more general equation in the paper "On the solvability of a class of two-dimensional singular integral equations". And in this article studied the solubility of a singular integral equation in Besov spaces Bα p,1 (E), 1 < p < 2, α = 2 p − 1 but not embedded in Lq(E) not any q > 2. Solvability of this equation is equivalent to continuous solvability of the differential Beltrami equation ∂w ∂z −µ(z) ∂w ∂z = 0. Shown to be Noetherian solubility of singular integral equation, proved that the index is zero and the kernel consists only of zero.We explicitly construct the operator - regulyarizators have considered a singular integral. These results suggest the existence of a continuous homeomorphism of the Bel′ trami equation.References
[1] Блиев Н.К. Обобщенные аналитические функции в дробных пространсвах. - Алма- Ата: Наука, 1985. - 46 с.
[2] Виноградов В.С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // Докл. АН СССР. - 1978.- Т. 241.- № 2. - C. 272 - 274.
[3] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М. Физматгиз, 1959. - 89 с.
[4] Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М. : Физматгиз, 1962. - 76 с.
[5] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М. : Мир, 1973. - 40 с.
[6] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977. - 62 с.
[7] Задина Х.У. Сингулярные интегральные операторы и задача Римана - Гильберта для эллиптической системы первого порядка на плоскости в дробных пространствах: дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02/ Институт математики и механики. - Алма-Ата, 1989. - 36 с.
[8] Блиев Н.К. Гомеоморфизмы уравнения Бельтрами в дробных пространствах // Диф. и интегр. уравнения. Краевые задачи. - Тбилиси. - 1979. - С. 33 - 43.
[9] Комяк И. И. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений // Докл АН СССР.- 1980. - Т. 250. - № 6. - С. 1307 - 1310.
[10] Блиев Н.К. Эллиптические системы дифференциальных уравнений первого порядка на плоскости в дробных пространствах и краевые задачи.- Докт. дисс.- М.: МИ АН СССР. - 1980. - 187 с.
[2] Виноградов В.С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // Докл. АН СССР. - 1978.- Т. 241.- № 2. - C. 272 - 274.
[3] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М. Физматгиз, 1959. - 89 с.
[4] Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М. : Физматгиз, 1962. - 76 с.
[5] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М. : Мир, 1973. - 40 с.
[6] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977. - 62 с.
[7] Задина Х.У. Сингулярные интегральные операторы и задача Римана - Гильберта для эллиптической системы первого порядка на плоскости в дробных пространствах: дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02/ Институт математики и механики. - Алма-Ата, 1989. - 36 с.
[8] Блиев Н.К. Гомеоморфизмы уравнения Бельтрами в дробных пространствах // Диф. и интегр. уравнения. Краевые задачи. - Тбилиси. - 1979. - С. 33 - 43.
[9] Комяк И. И. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений // Докл АН СССР.- 1980. - Т. 250. - № 6. - С. 1307 - 1310.
[10] Блиев Н.К. Эллиптические системы дифференциальных уравнений первого порядка на плоскости в дробных пространствах и краевые задачи.- Докт. дисс.- М.: МИ АН СССР. - 1980. - 187 с.
Downloads
How to Cite
Aldashova, Z. B. (2013). About decidability of singular integral equation in Besov space. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 76(1), 29–34. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/84
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
