The study on the calculus of variations.
66 63
Keywords:
immersion principle, feasible control, optimal solution, mini mizing sequence.Abstract
A method of solving Lagrange problem with phase constraints for t he processes described by ordinary differential equations without the involvement of the Lagrange principle is supposed. Necessary and sufficient conditions for existence of solution of the variation problem are obtained, feasible control is found and optimal solu tion is constructed by narrowing the field of feasible controls. The basis of the proposed method for solving the variation probl em is the immersion principle. The essence of the immersion principle is that the origina l variation problem with the boundary conditions with phase and integral constraints is replaced by equivalent optimal control problem with a free right end of the trajectory. This approach is made possible by finding the general solution of a class of Fredholm int egral equations of the first order.References
[1] Блисс Дж. Лекции по вариационному исчислению. – М.: ИЛ, 1950.
[2] Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. – М. – Л.:
ОНТИ, 1935. – тт. I, II.
[3] Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.
– М.: Мир, 1974.
[4] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Нау-
ка, 1979.
[5] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче-
ская теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1969.
[6] Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными
уравнениями. – М.: Наука, 1977.
[7] Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. – Тбилиси: Изд-во Тбилисско-
го н-та, 1977.
[8] Ли Я.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.
[9] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений
// Дифференциальные уравнния. 1991, т.27, №9. с. 1475–1486.
[10] Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Конструктивный метод решения задачи управ-
ляемости для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные
уравнения, 1993, т.29, №4. с. 555–567.
[11] Айсагалие С.А. Оптимальное управление линейными системами с закрепленными
концами траектории и ограниченным управлением // Дифференциальные хране-
ния, 1996, т.32. №6, с. 1–10.
[12] Айсагалиев С.А. Управляемость и оптимальное управление нелинейных систем. Из-
вестия РАН, Техническая кибернетика, 1993, №3, с.96–102.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных си-
стем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы упреждения,
№1, 2010, с.30–55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, опи-
сываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. Сибирский
математический журнал, январь–февраль, 2011, т.53, №1, с. 20–37.
[15] Айсагалиев С.А. К теориии управляемости линейных систем. АА СССР, Автома-
тика и телемеханика, 1991, №5. с. 35–44.
[16] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Об оптимальном управлении линейными си-
стемами с линейным критерием качества и ограничениями // Дифференциальные
уравнения. 2012. т.48, №6, с.826-838.
[17] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2005. – т.5, №14(18).
[18] Айсагалиев С.А., Севрюгин И. Управляемость и быстродействие процесса. описы-
ваемого линейной системой обыкноенных дифференциальных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2013. –т.13, №2(4), с.5–30.
[19] Айсагалиев С.А. Конструктивная теория краевых задач оптимального управления.
–Алматы: Қазақ университетi, 2007. – 328с.
[20] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное управление динамических си-
стем. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Германия). –2012. –288с.
[21] Айсагалиев С.А. К простейшей задаче вариационного исчисления. Вестник КазНУ,
сер. мат., мех., инф. 2011, № 4(71), с. 20 – 32.
[22] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: Наука, 1980.
–518с.
[23] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 480с.
[24] Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука,
1978. –320с.
[2] Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. – М. – Л.:
ОНТИ, 1935. – тт. I, II.
[3] Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.
– М.: Мир, 1974.
[4] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Нау-
ка, 1979.
[5] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче-
ская теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1969.
[6] Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными
уравнениями. – М.: Наука, 1977.
[7] Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. – Тбилиси: Изд-во Тбилисско-
го н-та, 1977.
[8] Ли Я.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.
[9] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений
// Дифференциальные уравнния. 1991, т.27, №9. с. 1475–1486.
[10] Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Конструктивный метод решения задачи управ-
ляемости для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные
уравнения, 1993, т.29, №4. с. 555–567.
[11] Айсагалие С.А. Оптимальное управление линейными системами с закрепленными
концами траектории и ограниченным управлением // Дифференциальные хране-
ния, 1996, т.32. №6, с. 1–10.
[12] Айсагалиев С.А. Управляемость и оптимальное управление нелинейных систем. Из-
вестия РАН, Техническая кибернетика, 1993, №3, с.96–102.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных си-
стем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы упреждения,
№1, 2010, с.30–55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, опи-
сываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. Сибирский
математический журнал, январь–февраль, 2011, т.53, №1, с. 20–37.
[15] Айсагалиев С.А. К теориии управляемости линейных систем. АА СССР, Автома-
тика и телемеханика, 1991, №5. с. 35–44.
[16] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Об оптимальном управлении линейными си-
стемами с линейным критерием качества и ограничениями // Дифференциальные
уравнения. 2012. т.48, №6, с.826-838.
[17] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2005. – т.5, №14(18).
[18] Айсагалиев С.А., Севрюгин И. Управляемость и быстродействие процесса. описы-
ваемого линейной системой обыкноенных дифференциальных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2013. –т.13, №2(4), с.5–30.
[19] Айсагалиев С.А. Конструктивная теория краевых задач оптимального управления.
–Алматы: Қазақ университетi, 2007. – 328с.
[20] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное управление динамических си-
стем. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Германия). –2012. –288с.
[21] Айсагалиев С.А. К простейшей задаче вариационного исчисления. Вестник КазНУ,
сер. мат., мех., инф. 2011, № 4(71), с. 20 – 32.
[22] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: Наука, 1980.
–518с.
[23] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 480с.
[24] Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука,
1978. –320с.
Downloads
How to Cite
Aisagaliev, S. A. (2014). The study on the calculus of variations. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 80(1), 21–43. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/35
Issue
Section
Theory of management
