Исследование по вариационному исчислению. Вариациялық қисап бойынша зерттеулер
66 63
Ключевые слова:
принцип погружения, допустимое управление, оптимальное решение, минимизирующая последовательность, батыру қағидасы, ұйғарымды басқару, тиiмдi шешiм, минималдаушы тiзбек.Аннотация
Предлагается метод решения задачи Лагранжа при наличии фазовых ограничений для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями без привлечения принципа Лагранжа. Получены необходимые и достаточные условия существования решения вариационной задачи, найдено допустимое управление и построено оптимальное решение путем сужения области допустимых управлений. Основой предлагаемого метода решения вариационной задачи является принцип погружения. Суть принципа погружения состоит в том, что исходная вариационная задача с краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений заменяется на равносильную задачу оптимального управления со свободным правым концом траектории. Такой подход стал возможным благодаря нахождению общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Лагранж принципiн қолданбай, жәй дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын фазалық шектеулерi бар Лагранж есебiн шешу әдiсi ұсынылады. Вариациялық есептiң шешiмiнiң бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынған, ұйғарымды басқару табылған және ұйғарымды басқарулардың аймағын сығу арқылы тиiмдi шешiм құрылған.Вариациялық есептi шешу әдiсiнiң негiзi – батыру қағидасы. Батыру қағидасының мәнi: фазалық және интегралдық шектеулерi мен шеттiк шарттары бар бастапқы вариациялық есебiн траекторияның оң шетi еркiн тиiмдi басқару есебiне алмастыру болып табылады. Мұндай әдiс бiр класстағы Фредгольмнiң бiрiншi реттi интегралдық теңдеулерiнiң жалпы шешiмiн табу арқылы жүзеге асырылады.Библиографические ссылки
[1] Блисс Дж. Лекции по вариационному исчислению. – М.: ИЛ, 1950.
[2] Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. – М. – Л.:
ОНТИ, 1935. – тт. I, II.
[3] Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.
– М.: Мир, 1974.
[4] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Нау-
ка, 1979.
[5] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче-
ская теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1969.
[6] Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными
уравнениями. – М.: Наука, 1977.
[7] Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. – Тбилиси: Изд-во Тбилисско-
го н-та, 1977.
[8] Ли Я.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.
[9] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений
// Дифференциальные уравнния. 1991, т.27, №9. с. 1475–1486.
[10] Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Конструктивный метод решения задачи управ-
ляемости для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные
уравнения, 1993, т.29, №4. с. 555–567.
[11] Айсагалие С.А. Оптимальное управление линейными системами с закрепленными
концами траектории и ограниченным управлением // Дифференциальные хране-
ния, 1996, т.32. №6, с. 1–10.
[12] Айсагалиев С.А. Управляемость и оптимальное управление нелинейных систем. Из-
вестия РАН, Техническая кибернетика, 1993, №3, с.96–102.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных си-
стем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы упреждения,
№1, 2010, с.30–55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, опи-
сываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. Сибирский
математический журнал, январь–февраль, 2011, т.53, №1, с. 20–37.
[15] Айсагалиев С.А. К теориии управляемости линейных систем. АА СССР, Автома-
тика и телемеханика, 1991, №5. с. 35–44.
[16] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Об оптимальном управлении линейными си-
стемами с линейным критерием качества и ограничениями // Дифференциальные
уравнения. 2012. т.48, №6, с.826-838.
[17] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2005. – т.5, №14(18).
[18] Айсагалиев С.А., Севрюгин И. Управляемость и быстродействие процесса. описы-
ваемого линейной системой обыкноенных дифференциальных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2013. –т.13, №2(4), с.5–30.
[19] Айсагалиев С.А. Конструктивная теория краевых задач оптимального управления.
–Алматы: Қазақ университетi, 2007. – 328с.
[20] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное управление динамических си-
стем. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Германия). –2012. –288с.
[21] Айсагалиев С.А. К простейшей задаче вариационного исчисления. Вестник КазНУ,
сер. мат., мех., инф. 2011, № 4(71), с. 20 – 32.
[22] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: Наука, 1980.
–518с.
[23] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 480с.
[24] Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука,
1978. –320с.
[2] Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. – М. – Л.:
ОНТИ, 1935. – тт. I, II.
[3] Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.
– М.: Мир, 1974.
[4] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Нау-
ка, 1979.
[5] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче-
ская теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1969.
[6] Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными
уравнениями. – М.: Наука, 1977.
[7] Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. – Тбилиси: Изд-во Тбилисско-
го н-та, 1977.
[8] Ли Я.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.
[9] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений
// Дифференциальные уравнния. 1991, т.27, №9. с. 1475–1486.
[10] Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Конструктивный метод решения задачи управ-
ляемости для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные
уравнения, 1993, т.29, №4. с. 555–567.
[11] Айсагалие С.А. Оптимальное управление линейными системами с закрепленными
концами траектории и ограниченным управлением // Дифференциальные хране-
ния, 1996, т.32. №6, с. 1–10.
[12] Айсагалиев С.А. Управляемость и оптимальное управление нелинейных систем. Из-
вестия РАН, Техническая кибернетика, 1993, №3, с.96–102.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных си-
стем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы упреждения,
№1, 2010, с.30–55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, опи-
сываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. Сибирский
математический журнал, январь–февраль, 2011, т.53, №1, с. 20–37.
[15] Айсагалиев С.А. К теориии управляемости линейных систем. АА СССР, Автома-
тика и телемеханика, 1991, №5. с. 35–44.
[16] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Об оптимальном управлении линейными си-
стемами с линейным критерием качества и ограничениями // Дифференциальные
уравнения. 2012. т.48, №6, с.826-838.
[17] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2005. – т.5, №14(18).
[18] Айсагалиев С.А., Севрюгин И. Управляемость и быстродействие процесса. описы-
ваемого линейной системой обыкноенных дифференциальных уравнений // Мате-
матический журнал. – 2013. –т.13, №2(4), с.5–30.
[19] Айсагалиев С.А. Конструктивная теория краевых задач оптимального управления.
–Алматы: Қазақ университетi, 2007. – 328с.
[20] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное управление динамических си-
стем. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Германия). –2012. –288с.
[21] Айсагалиев С.А. К простейшей задаче вариационного исчисления. Вестник КазНУ,
сер. мат., мех., инф. 2011, № 4(71), с. 20 – 32.
[22] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: Наука, 1980.
–518с.
[23] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 480с.
[24] Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука,
1978. –320с.
Загрузки
Как цитировать
Aisagaliev, S. A. (2014). Исследование по вариационному исчислению. Вариациялық қисап бойынша зерттеулер. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 80(1), 21–43. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/35
Выпуск
Раздел
Теория управления
