Один результат об ограниченности преобразования Гильберта
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v113.i1.02Ключевые слова:
Симметричные(квази-) банаховы пространства, преобразование Гилберта, оператор Кальдерона, пространство МарцинкевичаАннотация
В математике и теории сигналов преобразование Гильберта является важнейшим линейным оператором, который переводит функцию действительной переменной в другую функцию действительной переменной. Преобразование Гильберта — линейный оператор, возникающий при изучении граничных значений действительной и мнимой частей аналитических функций. Кроме того, это широко используемый инструмент в обработке сигналов. Интеграл Коши — образный способ мотивировать преобразование Гильберта. Комплексное представление помогает нам связать преобразование Гильберта с чем-то более конкретным и понятным. Более того, преобразование Гильберта тесно связано со многими операторами гармонического анализа, такими как преобразования Лапласа и Фурье, которые находят многочисленные применения в обыкновенных дифференциальных уравнениях и в уравнениях с частными производными. В данной работе изучаются свойства ограниченности классического (сингулярного) преобразования Гильберта, действующего на пространствах Марцинкевича. Точнее, мы получили необходимое и достаточное условие ограниченности преобразования Гильберта в функциональных пространствах Марцинкевича.
Библиографические ссылки
[2] Boyd D. The Hilbert transform on rearrangement-invariant spaces // Can. J. Math. - 1967. - V. 19. - P. 599-616.
[3] Bennett C., Sharpley R. Interpolation of Operators // Pure and Applied Mathematics. - 2015. - V. 129. - P. 1-9.
[4] Krein S., Petunin Y., Semenov E. Spectral analysis of a differential operator with an Interpolation of linear operators // Amer. Math. Soc., Providence. - 1982. - V. 54. - P. 669-684.
[5] Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces // Springer-Verlag. - 1979. - V. I and II. - P. 33-46.
[6] Meyer-Nieberg P. Banach Lattices. // Springer-Verlag. - 1991. doi:10.1007/978-3-642-76724-1.
[7] Sukochev F.A., Tulenov K.S., Zanin D.V. The optimal range of the Calder´on operator and its applications // J. Func. Anal. - 2019. - V. 277, №10. - P. 3513-3559.
[8] Sukochev F.A., Tulenov K.S., Zanin D.V. The boundedness of the Hilbert transformation from one rearrangement invariant Banach space into another and applications // Bulletin des Sciences Mathematiques. - 2019. - V. 167.
doi:10.1016/2020/102943.
[9] Tulenov K. S. The optimal symmetric quasi-Banach range of the discrete Hilbert transform // Arch. Math. - 2019. - V. 113, №6. - P. 649-660.
[10] Tulenov K. S. Optimal Rearrangement-Invariant Banach function range for the Hilbert transform // Eurasian Math. J. - 2021. - V. 12, №2. - P. 90-103.
[11] Bekbayev N.T., Tulenov K. S. On boundedness of the Hilbert transform on Marcinkiewicz spaces // Bulletin of the Karaganda University. - 2020. - V. 100, №4. - P. 26-32
