Гильберт түрлендiруiнiң шенелгендiгi туралы бiр нәтиже
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v113.i1.02Кілттік сөздер:
Симметриялық(квази-) Банах кеңiстiгi, Гильберт түрлендiруi, Кальдерон операторы, Марцинкевич кеңiстiгiАннотация
Математикада және сигнал теориясында Гильберт түрлендіруі нақты мәнді функцияны қабылдайтын және оған басқа бір нақты мәнді функцияны сәйкес қоятын маңызды сызықтық оператор болып табылады. Гильберт түрлендіруі – аналитикалық функциялардың нақты және жорамал бөліктерінің шекаралық мәндерін зерттеу нәтижесінде пайда болатын сызықтық оператор. Сондай-ақ, ол сигналды өңдеуде кеңінен қолданылатын құрал болып табылады. Коши интегралы Гильберт түрлендіруін қолдану үшін маңызды рөл атқарады. Комплекс шолу бізге Гильберт түрлендіруін нақтырақ және түсінікті нәрсемен байланыстыруға көмектеседі. Сонымен қатар, Гильберт түрлендіруі гармоникалық талдаудың көптеген операторларымен тығыз байланысты, мысалы, қарапайым және дербес туындылы дифференциал теңдеулерде көп қолданылатын Лаплас және Фурье түрлендірулері. Бұл жұмыста біз Марцинкевич кеңістігіне әсер ететін классикалық (сингулярлы) Гильберт түрлендіруінің шенелгендік қасиеттерін зерттейміз. Дәлірек айтқанда, Марцинкевич функционалдық кеңістіктеріндегі Гильберт түрлендіруінің шенелген болу шартын аламыз.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Boyd D. The Hilbert transform on rearrangement-invariant spaces // Can. J. Math. - 1967. - V. 19. - P. 599-616.
[3] Bennett C., Sharpley R. Interpolation of Operators // Pure and Applied Mathematics. - 2015. - V. 129. - P. 1-9.
[4] Krein S., Petunin Y., Semenov E. Spectral analysis of a differential operator with an Interpolation of linear operators // Amer. Math. Soc., Providence. - 1982. - V. 54. - P. 669-684.
[5] Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces // Springer-Verlag. - 1979. - V. I and II. - P. 33-46.
[6] Meyer-Nieberg P. Banach Lattices. // Springer-Verlag. - 1991. doi:10.1007/978-3-642-76724-1.
[7] Sukochev F.A., Tulenov K.S., Zanin D.V. The optimal range of the Calder´on operator and its applications // J. Func. Anal. - 2019. - V. 277, №10. - P. 3513-3559.
[8] Sukochev F.A., Tulenov K.S., Zanin D.V. The boundedness of the Hilbert transformation from one rearrangement invariant Banach space into another and applications // Bulletin des Sciences Mathematiques. - 2019. - V. 167.
doi:10.1016/2020/102943.
[9] Tulenov K. S. The optimal symmetric quasi-Banach range of the discrete Hilbert transform // Arch. Math. - 2019. - V. 113, №6. - P. 649-660.
[10] Tulenov K. S. Optimal Rearrangement-Invariant Banach function range for the Hilbert transform // Eurasian Math. J. - 2021. - V. 12, №2. - P. 90-103.
[11] Bekbayev N.T., Tulenov K. S. On boundedness of the Hilbert transform on Marcinkiewicz spaces // Bulletin of the Karaganda University. - 2020. - V. 100, №4. - P. 26-32
