Эволюционные уравнения много планетных систем с переменными массами
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.04Ключевые слова:
переменная масса;, теория возмущения;, эволюционные уравнения;, экзопланетные системы;, элементы ПуанкареАннотация
В небесной механике и в астродинамике изучение динамическую эволюцию экзопланетных систем актуальная тема. На сегодняшний день известно более 3000 экзопланетные системы. В настоящей работе исследуется динамическая эволюция внесолнечных систем, когда ведущим фактором эволюции является переменность масс гравитирующих тел. Рассматривается в относительной системе координат задача сферический симметрических тел с переменными массами, взаимогравитирующие по закону ньютона. Исследуется квазиэллиптические движения планет орбиты которых в ходе эволюции не пересекаются. Считается, что масса рассматриваемых тел изменяется изотропно по различным известным законам с различными скоростями. Масса родительской звезды считается наиболее массивным чем её планеты и начало относительной системы координат находится в центре родительской звезды. Из-за переменности масс дифференциальные уравнения движения становится неавтономными и задача усложняется. Проблема исследуется методами теории возмущения. Используется каноническая теория возмущения на базе апериодического движения по квазиконическому сечению. Канонические уравнения движения получены в аналогах второй системы Пуанкаре, которые эффективны в случае, когда аналоги эксцентриситетов и аналоги наклонности орбитальной плоскости планет достаточно малы. Исследуются вековые возмущения планет, которые определяют поведение орбитальных параметров на больших интервалах времени.
В аналитическом виде приведены эволюционные уравнения много планетных систем с изотропно изменяющимися массами в аналогах второй системы переменных Пуанкаре, которые получены с использованием системы компьютерной алгебры «Wolfram Mathematica». При этом учитываются эффекты убывания массы родительской звезды и роста масс планет из-за аккреции вещества из остатков протопланетного диска. Для трех планетной задачи четырех тел с переменными массами, в явном виде, получены эволюционные уравнения в безразмерных переменных. В дальнейшем эти результаты будет использованы для изучения динамику трех планетной системы K2-3 в нестацонарной этапе ее эволюции.
Библиографические ссылки
[2] Sokolov L.L., Kholshevnikov K.V., "Ob integpipyemocti zadachi N tel [On the integrability of the N-body problem]" , Astronomy Letters, 12(7) (1986): 557–561.
[3] Perminov A.S., Kuznetsov E.D., "The Implementation of Hori–Deprit Method to the Construction Averaged Planetary Motion Theory by Means of Computer Algebra System Piranha" , Mathematics in Computer Science, 14(2) (2020): 305–316. DOI: 10.1007/s11786-019-00441-4.
[4] Kuznetsov E.D., Kholshevnikov K.V., "Orbital’naya evolyuciya dvuplanetnoj sistemy Solnce – YUpiter – Saturn [Orbital evolution of the Sun – Jupiter – Saturn bi - planetary system]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(1) (2009): 139–150.
[5] Kuznetsov E.D., "Orbital evolution of phaethon cluster" , Meteoritics & Planetary Science, 56 (2021): 1.
[6] Belkina S.O., Kuznetsov E.D., "Orbital flips due to solar radiation pressure for space debris in near-circular orbits", Acta Astronautica, 178 (2021): 360–369. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.09.025.
[7] Kuznetsov E.D., Rosaev A.E., Plavalova E., Safronova V.S., Vasileva M.A., "A Search for Young Asteroid Pairs with Close Orbits" , Solar System Research, 54(3) (2020): 236–252. DOI: 10.1134/s0038094620030077.
[8] Perminov A., Kuznetsov E., "The orbital evolution of the Sun–Jupiter–Saturn–Uranus–Neptune system on long time scales" , Astrophysics and Space Science, 365(8) (2020): 144. DOI: 10.1007/s10509-020-03855-w.
[9] Kholshevnikov K.V., Mullari A.A., Tolumbaeva D.A., Vavilov D.E., "Opredelenie pervonachal’nyh orbit vnesolnechnyh planet metodom luchevyh skorostej: zamknutye formuly [Determination of the initial orbits of extrasolar planets by the method of radial velocities: closed formulas]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(3) (2011): 143–152.
[10] Kholshevnikov K.V., Tolumbaeva D.A., Mullari A.A., "Opredelenie pervonachal’nyh orbit vnesolnechnyh planet metodom luchevyh skorostej: stepennye ryady [Determination of the initial orbits of extrasolar planets by the method of radial velocities: power series]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(1) (2011): 166–172.
[11] Perminov A.S., Kuznetsov E.D., "Orbital’naya evolyuciya vnesolnechnyh planetnyh sistem HD 39194, HD 141399 I HD 160691 [Orbital evolution of extrasolar planetary systems HD 39194, HD 141399 and HD160691]" , The Astronomical Journal, 96(10) (2019): 795–813. DOI:10.1134/S1063772919090075.
[12] https://exoplanets.nasa.gov/.
[13] Prokopenya A., Minglibayev Ì., Shomshekova S., "Computing Perturbations in the Two-Planetary Three-Body Problem with Masses Varying Non-Isotropically at Different Rates" , Mathematics in Computer Science, 14(2) (2020): 241–251. https://doi.org/10.1007/s11786-019-00437-0.
[14] Minglibayev M.Zh., Dinamika gravitiruyushchikh tel s peremennymi massami i razmerami [Dynamics of gravitating bodies with variable masses and sizes] (LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012): 224. Germany. ISBN:978-3-659-29945-2.
[15] Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Differential equations of planetary systems" , Reports of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, 2(330) (2020): 14–20. https://doi.org/10.32014/2020.2518-1483.26.
[16] Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Equations of planetary systems motion" , News of NAS RK. Physicalmathematical series, 6 (2020): 53–60.
[17] Minglibayev M. Zh., Mayemerova G.M., "Evolution of the orbital-plane orientations in the two-protoplanet three-body problem with variable masses" , Astronomy Reports, 58(9) (2014): 667–677. DOI: 10.1134/S1063772914090066.
[18] Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Derivation of evolutionary equations in the multi-body problem with isotropically varying masses using computer algebra" , Programming and Computer Software, 48(2) (2022): 1–11.
[19] Charlier K., Nebesnaya mekhanika [Celestial mechanics] [Òåêñò] / Perevod s nem. V.G. Demina; Pod red. prof. B.M. Shchigoleva [Translated from German by V.G. Demin; Edited by prof. B.M. Shchigolev] (Moscow: Nauka, 1966): 627.
[20] Wolfram S., An elementary introduction to the Wolfram Language (New York: Wolffram Media, Inc., 2017): 324. ISBN: 978-1-944183-05-9.
[21] Prokopenya A.N., Reshenie fizicheskih zadach c ispolzovaniem sistemy Mathematica [Solving physical problems using the Mathematica system] (BSTU Publishing, Brest., 2005): 260.
