Массалары өзгермелі көп планеталы жүйелердің эволюциялық теңдеулері
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.04Кілттік сөздер:
айнымалы масса;, ұйытқу теориясы;, эволюциялық теңдеулер;, экзопланеталы жүйелер;, Пуанкаре элементтеріАннотация
Аспан механикасында және астродинамикада экзопланеталы жүйенің динамикалық эволюциясын зерттеу өзекті тақырып. Қазіргі таңда 3000-нан артық экзопланеталы жүйе белгілі. Бұл жұмыста гравитация арқылы әсерлесетін денелердің массаларының айнымалылығы эволюцияның жетекші факторы ретінде қарастырылған кезде күн сыртындағы басқа да жүйелердің динамикалық эволюциясы зерттеледі. Салыстырмалы координаталар жүйесінде ньютон заңы бойынша өзара әсерлесетін айнымалы массалы сфералық симметриялы денелер мәселесі қарастырылады. Эволюция кезінде планеталардың орбиталары бір-бірімен қиылыспайтын квазиэллиптикалық қозғалыс зерттеледі. Қарастырылатын денелердің массалары әртүрлі жылдамдықпен белгілі әртүрлі заңдылықтар бойынша изотропты түрде өзгереді деп саналады. Орталық жұлдыздың массасы оның планеталарының массаларынан әлде-қайда үлкен деп алынады, және салыстырмалы координаталар жүйесінің бас нүктесі орталық жұлдыздың центрінде орналасады. Массалардың айнымалылыға есебінде дифференциалды қозғалыс теңдеулері автономды емес түрге енеді және есеп қиындайды. Мәселе ұйытқу теориясы әдістерімен зерттеледі. Квазиконустық қима бойынша апериодты қозғалыс негізінде канондық ұйытқу теориясы қолданылады. Экцентриситет аналогтары мен планета орбитасының көлбеулік бұрышының аналогтары жеткілікті деңгейде кіші шама болған кезде тиімді болып табылатын Пуанкаренің екінші жүйесінің аналогтары арқылы канондық қозғалыс теңдеуі алынды. Уақыттың үлкен интервалында орбита параметрлерінің өзгерісін анықтауға мүмкіндік беретін планетаның ғасырлық ұйытқуы зерттелінеді.
«Wolfram Mathematica» компьютерлік алгебра көмегімен массалары изотропты өзгеретін көп планеталы жүйенің эволюциялық теңдеулері Пуанкаре айнымалыларының екінші жүйесі аналогтары арқылы аналитикалық түрде келтірілген. Сонымен қатар, протопланеталы диск қалдықтары бөлшектерінің аккрециясы есебімен планета массасының өсуі және орталық жұлдыздың массасының азаю әсерлері есепке алынады. Айнымалы массалы төрт дененің үш планеталы мәселесі үшін өлшемсіз шама арқылы эволюциялық теңдеулер анық түрде алынды. Ендігі кезекте алынған нәтижелер K2-3 үш планеталы жүйесінің стационар емес эволюция кезеңінде динамикалық эволюциясын зерттеу үшін қолданылады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Sokolov L.L., Kholshevnikov K.V., "Ob integpipyemocti zadachi N tel [On the integrability of the N-body problem]" , Astronomy Letters, 12(7) (1986): 557–561.
[3] Perminov A.S., Kuznetsov E.D., "The Implementation of Hori–Deprit Method to the Construction Averaged Planetary Motion Theory by Means of Computer Algebra System Piranha" , Mathematics in Computer Science, 14(2) (2020): 305–316. DOI: 10.1007/s11786-019-00441-4.
[4] Kuznetsov E.D., Kholshevnikov K.V., "Orbital’naya evolyuciya dvuplanetnoj sistemy Solnce – YUpiter – Saturn [Orbital evolution of the Sun – Jupiter – Saturn bi - planetary system]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(1) (2009): 139–150.
[5] Kuznetsov E.D., "Orbital evolution of phaethon cluster" , Meteoritics & Planetary Science, 56 (2021): 1.
[6] Belkina S.O., Kuznetsov E.D., "Orbital flips due to solar radiation pressure for space debris in near-circular orbits", Acta Astronautica, 178 (2021): 360–369. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.09.025.
[7] Kuznetsov E.D., Rosaev A.E., Plavalova E., Safronova V.S., Vasileva M.A., "A Search for Young Asteroid Pairs with Close Orbits" , Solar System Research, 54(3) (2020): 236–252. DOI: 10.1134/s0038094620030077.
[8] Perminov A., Kuznetsov E., "The orbital evolution of the Sun–Jupiter–Saturn–Uranus–Neptune system on long time scales" , Astrophysics and Space Science, 365(8) (2020): 144. DOI: 10.1007/s10509-020-03855-w.
[9] Kholshevnikov K.V., Mullari A.A., Tolumbaeva D.A., Vavilov D.E., "Opredelenie pervonachal’nyh orbit vnesolnechnyh planet metodom luchevyh skorostej: zamknutye formuly [Determination of the initial orbits of extrasolar planets by the method of radial velocities: closed formulas]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(3) (2011): 143–152.
[10] Kholshevnikov K.V., Tolumbaeva D.A., Mullari A.A., "Opredelenie pervonachal’nyh orbit vnesolnechnyh planet metodom luchevyh skorostej: stepennye ryady [Determination of the initial orbits of extrasolar planets by the method of radial velocities: power series]" , Vestniks of Saint Petersburg University, 1(1) (2011): 166–172.
[11] Perminov A.S., Kuznetsov E.D., "Orbital’naya evolyuciya vnesolnechnyh planetnyh sistem HD 39194, HD 141399 I HD 160691 [Orbital evolution of extrasolar planetary systems HD 39194, HD 141399 and HD160691]" , The Astronomical Journal, 96(10) (2019): 795–813. DOI:10.1134/S1063772919090075.
[12] https://exoplanets.nasa.gov/.
[13] Prokopenya A., Minglibayev Ì., Shomshekova S., "Computing Perturbations in the Two-Planetary Three-Body Problem with Masses Varying Non-Isotropically at Different Rates" , Mathematics in Computer Science, 14(2) (2020): 241–251. https://doi.org/10.1007/s11786-019-00437-0.
[14] Minglibayev M.Zh., Dinamika gravitiruyushchikh tel s peremennymi massami i razmerami [Dynamics of gravitating bodies with variable masses and sizes] (LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012): 224. Germany. ISBN:978-3-659-29945-2.
[15] Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Differential equations of planetary systems" , Reports of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, 2(330) (2020): 14–20. https://doi.org/10.32014/2020.2518-1483.26.
[16] Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Equations of planetary systems motion" , News of NAS RK. Physicalmathematical series, 6 (2020): 53–60.
[17] Minglibayev M. Zh., Mayemerova G.M., "Evolution of the orbital-plane orientations in the two-protoplanet three-body problem with variable masses" , Astronomy Reports, 58(9) (2014): 667–677. DOI: 10.1134/S1063772914090066.
[18] Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B., "Derivation of evolutionary equations in the multi-body problem with isotropically varying masses using computer algebra" , Programming and Computer Software, 48(2) (2022): 1–11.
[19] Charlier K., Nebesnaya mekhanika [Celestial mechanics] [Òåêñò] / Perevod s nem. V.G. Demina; Pod red. prof. B.M. Shchigoleva [Translated from German by V.G. Demin; Edited by prof. B.M. Shchigolev] (Moscow: Nauka, 1966): 627.
[20] Wolfram S., An elementary introduction to the Wolfram Language (New York: Wolffram Media, Inc., 2017): 324. ISBN: 978-1-944183-05-9.
[21] Prokopenya A.N., Reshenie fizicheskih zadach c ispolzovaniem sistemy Mathematica [Solving physical problems using the Mathematica system] (BSTU Publishing, Brest., 2005): 260.
