Решение нелинейной задачи теплопередачи, основанной на экспериментальных данных
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.014Ключевые слова:
теплопроводность, нелинейность, разностная задача, сходимость, обратная задача, дифференцирование по параметруАннотация
В работе разрабатывается метод решения нелинейной уравнений теплопроводности. Созда- ны двухслойные комплексы контейнеров, боковые грани которых теплоизолированные, чтобы можно было воспользоваться 1D уравнением теплопроводности. Чтобы не решать краевую задачу с контактным разрывом и терять точность метода решения, на стыке двух сред поста- вили датчик температуры, и в каждой области (контейнера) решается смешанная краевая задача. Чтобы обеспечить исходными данными начально граничную задачу, использовали три датчика температуры: два датчика измеряет температуры воздуха на левой и правой границе комплекса контейнеров; третьи датчик измеряет температуру грунта на стыке двух сред. В работе численно исследуется начально-краевая задача теплопроводности с нелиней- ными коэффициентами теплопроводности, теплоемкости, теплоотдачи и плотности материа- ла. Чтобы решить нелинейную начально-краевую задачу используется метод сеток. Строят- ся два вида разностных схем: линеаризованная и нелинейная. Линеаризованная разностная схема реализуется численно методом скалярной прогонки, а нелинейная разностная задача решается методом Ньютона. На основе априорной оценки решения нелинейной разностной задачи доказывается сходимость второй степени метода Ньютона.
Проведенные численные расчеты показывают, что при небольших промежутках времени решения линеаризованной разностной задачи мало отличаются от решения нелинейной разностной задачи (1 - 3%). А при больших промежутках времени, десятки дней или месяцы, решения двух методов значительно отличаются, порой переваливая за 20%.
Библиографические ссылки
[2] Рысбайулы Б., Адамов А.А. Математическое моделирование тепла и массообменного процесса в многослойном грунте (Монография). // Издательский дом "Қазақ Университетi " – 2020. – С. 211.
[3] Luikov A.V. Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies – 1964.
B. Rysbaiuly, S.D. Alpar 71
[4] Berger J., Dutykh D., Mendes N., Rysbaiuly B. A new model for simulating heat, air and moisture transport in porous
building material // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2019 – Vol. 134. – С. 1041-1060
[5] Tien-Mo Shih, Chao-Ho Sung, Bao Yang. A Numerical Method for Solving Nonlinear Heat Transfer Equations // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals: An International Journal of Computation and Methodology. – 2008.
[6] Mazumder S. Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods – Academic Press. – 2016.
[7] Lopushansky A., Lopushansky O., Sharyn S. Nonlinear inverse problem of control diffusivity parameter determination for a space-time fractional diffusion equation // Applied Mathematics and Computation. – 2021.
[8] Moore T., Jones M. Solving nonlinear heat transfer problems using variation of parameters // International Journal of Thermal Sciences. – 2015.
[9] Battaglia J-L., Maachou A., Malti R., Melchior P. Nonlinear heat diffusion simulation using Volterra series expansion // International Journal of Thermal Sciences. – 2013.
[10] Nguyen Huy Tuana, Pham Hoang Quanc Some extended results on a nonlinear ill-posed heat equation and remarks on a general case of nonlinear terms // Nonlinear Analysis: Real World Applications. – 2011
[11] Huntul M., Lesnic D. Determination of the time-dependent convection coefficient in two-dimensional free boundary problems. // Engineering Computations. – 2020.
[12] Jumabekova A., Berger J., Dutykh D., Le Meur H. An efficient numerical model for liquid water uptake in porous material and its parameter estimation. // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. – 2019.
[13] Hasanov A. Lipschitz continuity of the Fr?chet gradient in an inverse coefficient problem for a parabolic equation with Dirichlet measured output. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2018.
[14] Cao K., Lesnic D., Ismailov M. Determination of the time-dependent thermal grooving coefficient. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2021.
[15] Lesnic D., Hussein M.S., Kamynin V., Kostina B. Direct and inverse source problems for degenerate parabolic equations // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2020.
[16] Kabanikhin S. I., Shishlenin M.A. Theory and numerical methods for solving inverse and ill-posed problems // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2019.
[17] Lesnic D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering // JRC Press, Abingdon, UK. – 2021. – C. 349.
[18] Rysbaiuly B., Rysbaeva N. The method of solving nonlinear heat transfer model in freezing soil. // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications (EJMCA). – 2020. – Vol.8(4). – С.83-96.
[19] Рысбайулы Б. Обратные задачи нелинейной теплопередачи. // Қазақ Университетi. – 2022. – С.369.
