Эксперименттiк мәлiметтер негiзiнде сызықты емес жылу алмасу есебiн шешу
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.014Кілттік сөздер:
thermal conductivity, nonlinearity, difference problem, convergence, inverse problem, differentiation with respect to a parameterАннотация
Жұмыста жылуөткiзгiштiктiң сызықтық емес теңдеулерiн шешу iсi iрленген. 1D жылу теңде- уiн қолдану үшiн бүйiр беттерi жылу оқшауланған екi қабатты контейнерлiк кешендер жасал- ды. Контактi үзiлiсiмен шекаралық есептердi шешпеу және шешу әдiсiнiң дәлдiгiн жоғалт- пау үшiн екi ортаны түйiскен жерiне температура датчигi қойылып, әр аймаққа (контей- нер) аралас шекаралық есеп шығарылды. Бастапқы шекаралық есептiң бастапқы деректерiн қамтамасыз ету үшiн үш температура датчигi пайдаланылды: екi датчиктер контейнер ке- шенiнiң сол және оң жақ шекараларында ауа температурасын өлшейдi; үшiншi сенсор екi ортаның түйiскен жерiндегi топырақ температурасын өлшейдi. Жұмыста жылу өткiзгiштiк- тiң сызықты емес коэффициенттерi, жылу сыйымдылығы, жылу беру және материалды ты- ғыздығы бар жылу өткiзгiштiктiң бастапқы-шекаралық есептерi сандық түрде зерттеледi. Сызықты емес бастапқы-шекаралық есептердi шешу үшiн тор әдiсi қолданылады. Айырма- шылық схемалардың екi түрi құрастырылады: сызықтық және сызықтық емес. Сызықтық айырым схемасы скалярлық сыпыру әдiсiмен сандық түрде жүзеге асырылады, ал сызы- қтық емес айырмашылық мәселесi Ньютон әдiсiмен шешiледi. Сызықты емес айырмашылық есебiнiң шешiмiн априорлық бағалау негiзiнде Ньютон әдiсiнiң екiншi дәрежелi жинақтылы- ғын дәлелдеймiз.
Жүргiзiлген сандық есептеулер шағын уақыт аралықтары үшiн сызықтық айырым есебiнiң шешiмдерiнi сызықтық емес айырмашылық есебiнiң шешiмiнен (1 - 3%) айырмашылығы аз екенiн көрсетедi. Ал ұзақ уақыт бойы, ондаған күндер немесе айлар үшiн екi әдiстi шешiмдерi айтарлықтай ерекшеленедi, кейде 20% -дан асады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Рысбайулы Б., Адамов А.А. Математическое моделирование тепла и массообменного процесса в многослойном грунте (Монография). // Издательский дом "Қазақ Университетi " – 2020. – С. 211.
[3] Luikov A.V. Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies – 1964.
B. Rysbaiuly, S.D. Alpar 71
[4] Berger J., Dutykh D., Mendes N., Rysbaiuly B. A new model for simulating heat, air and moisture transport in porous
building material // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2019 – Vol. 134. – С. 1041-1060
[5] Tien-Mo Shih, Chao-Ho Sung, Bao Yang. A Numerical Method for Solving Nonlinear Heat Transfer Equations // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals: An International Journal of Computation and Methodology. – 2008.
[6] Mazumder S. Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods – Academic Press. – 2016.
[7] Lopushansky A., Lopushansky O., Sharyn S. Nonlinear inverse problem of control diffusivity parameter determination for a space-time fractional diffusion equation // Applied Mathematics and Computation. – 2021.
[8] Moore T., Jones M. Solving nonlinear heat transfer problems using variation of parameters // International Journal of Thermal Sciences. – 2015.
[9] Battaglia J-L., Maachou A., Malti R., Melchior P. Nonlinear heat diffusion simulation using Volterra series expansion // International Journal of Thermal Sciences. – 2013.
[10] Nguyen Huy Tuana, Pham Hoang Quanc Some extended results on a nonlinear ill-posed heat equation and remarks on a general case of nonlinear terms // Nonlinear Analysis: Real World Applications. – 2011
[11] Huntul M., Lesnic D. Determination of the time-dependent convection coefficient in two-dimensional free boundary problems. // Engineering Computations. – 2020.
[12] Jumabekova A., Berger J., Dutykh D., Le Meur H. An efficient numerical model for liquid water uptake in porous material and its parameter estimation. // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. – 2019.
[13] Hasanov A. Lipschitz continuity of the Fr?chet gradient in an inverse coefficient problem for a parabolic equation with Dirichlet measured output. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2018.
[14] Cao K., Lesnic D., Ismailov M. Determination of the time-dependent thermal grooving coefficient. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2021.
[15] Lesnic D., Hussein M.S., Kamynin V., Kostina B. Direct and inverse source problems for degenerate parabolic equations // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2020.
[16] Kabanikhin S. I., Shishlenin M.A. Theory and numerical methods for solving inverse and ill-posed problems // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2019.
[17] Lesnic D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering // JRC Press, Abingdon, UK. – 2021. – C. 349.
[18] Rysbaiuly B., Rysbaeva N. The method of solving nonlinear heat transfer model in freezing soil. // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications (EJMCA). – 2020. – Vol.8(4). – С.83-96.
[19] Рысбайулы Б. Обратные задачи нелинейной теплопередачи. // Қазақ Университетi. – 2022. – С.369.
