Метод конечных разностей для численного решения начально-краевой задачи для шестимоментной системы уравнений Больцмана
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.07Ключевые слова:
Система моментных уравнений Больцмана, микроскопические граничные условия Максвелла, макроскопические граничные условия Максвелла-АужанаАннотация
Приведена одномерная нелинейная нестационарная система моментных уравнений Больцма- на в третьем приближении, в которой первое, третье и четвертое уравнения соответствуют законам сохранения массы, импульса и энергии соответственно. Эта система содержит шесть уравнений и представляет нелинейную систему уравнений гиперболического типа. Для шестимоментной системы уравнений Больцмана сформулирована начально-краевая задача. Макроскопическое граничное условие содержит моменты функции распределения падающих на границу частиц и функции распределения отраженных от границы частиц. Граничное условие зависит от температуры стенки (границы).
В работе с помощью конечно-разностного метода построено приближенное решение сме- шанной задачи для системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении при граничных условиях, полученных аппроксимацией граничного условия Максвелла. При заданных значениях коэффициентов, входящих в моменты нелинейного интеграла столкновений и параметра, зависящего от температуры стенки, а также при фиксированных значениях начальных условий проведен численный эксперимент. В результате, приближен- ные значения падающих на границу и отраженных от границы функции распределения частиц, а также плотность, температура и средняя скорость частиц газа, как моменты функции распределения частиц, получены.
Библиографические ссылки
[2] Grad G., "Principle of the kinetic theory of gases" , Handuch der Physik, Springer, Berlin 12 (1958): 205–294.
[3] Sakabekov A., "Initial-boundary value problems for the Boltzmann’s moment system equations in an arbitrary approximation" , Sb. Russ. Acad. Sci. Math. 77(1) (1994): 57–76.
[4] Sakabekov A., Initial-boundary value problems for the Boltzmann’s moment system equations (Gylym, Almaty, 2002).
[5] Cercignani C., Theory and application of Boltzmann’s equation (Milano, Italy, 1975).
[6] Kogan M.N., Dynamic of rarefied gas (Moscow, Nauka, 1967): 440.
[7] Kumar K., "Polynomial expansions in Kinetic theory of gases" , Annals of physics 57 (1966): 115–141.
[8] Barantcev R.G., Interaction of rarefied gases with streamlined surfaces (Мoscow, Nauka, 1975): 343.
[9] Sakabekov A., Auzhani Y., "Boundary conditions for the onedimensional nonlinear nonstationary Boltzmann’s moment system equations" , J. Math. Phys. 55 (2014): 123507.
[10] Sakabekov A., Auzhani Y., "Boltzmann’s Six-Moment One-Dimensional Nonlinear System Equations with the Maxwell- Auzhan Boundary Conditions", Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics 5834620 (2016): 8. http://dx.doi.org/10.1155/2016/5834620.
[11] Auzhani Y., Sakabekov A., "Mixed value problem for nonstationary nonlinear one-dimensional Boltzmann moment system of equations in the first and third approximations with macroscopic boundary conditions" , Kazakh Math. Journal 20(1) (2020): 54–66.
[12] Samarskiy A.A., Difference sheme theory (Мoscow, Nauka 1977): 656.
[13] Richtmyer Robert D., Morton K.W., Difference methods for boundary value problems (Мoscow, 1972): 418.
