Бөлшектердiң шекарадан айна және диффузия шағылысу жағдайында Больцманның алты моменттiк теңдеулер жүйесi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.07Кілттік сөздер:
Больцманның моменттiк теңдеулер жүйесi, Максвелдiң микроскопиялық ше- каралық шарты, Максвел-Аужанның макроскопиялық шекаралық шартыАннотация
Больцманның бiр өлшемдi сызықсыз стационар емес моменттiк теңдеулер жүйесiнiң үшiншi жуықтауы келтiрiлген, онда бiрiншi, үшiншi және төртiншi теңдеулер тиiсiнше массаның, импульстiң және энергияның сақталу заңдарына сәйкес келедi. Бұл жүйе алты теңдеуден тұрады және гиперболалық типтi теңдеулердiң сызықсыз жүйесiн құрайды. Больцманның алты моменттiк теңдеулер жүйесi үшiн алғашқы-шекаралық есеп құрастырылды. Макроско- пиялық шекаралық шарт шекараға түскен бөлшектердiң таралу функциясының моменттерiн және шекарадан шағылысқан бөлшектердiң таралу функциясының моменттерiн қамтиды. Шекаралық шарт қабырғаның (шекараның) температурасынан тәуелдi.
Жұмыста ақырлы-айырым әдiсiмен Максвелдiң шекаралық шартын аппроксимациялау арқылы алынған шекаралық шартты қанағаттандыратын Больцманның теңдеулер жүйесiнiң үшiншi жуықтауы үшiн қойылған аралас есептiң жуық сан шешуi алынған. Сызықсыз соқты- ғысу интегралының моменттерiндегi коэффициенттер мен шекараның температурасынан тәуелдi параметрдiң берiлген мәндерiне сай және алғашқы шарттың нақты мәндерi үшiн сан эксперимент жүргiзiлдi. Нәтижесiнде, шекараға түскен (құлаған) және шекарадан шағы- лысқан молекулалардың үлестiру функциясының,сонымен бiрге, газ молекулалар тығызды- ғының, температурасының және орта жылдамдығының жуық мәндерi анықталды.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Grad G., "Principle of the kinetic theory of gases" , Handuch der Physik, Springer, Berlin 12 (1958): 205–294.
[3] Sakabekov A., "Initial-boundary value problems for the Boltzmann’s moment system equations in an arbitrary approximation" , Sb. Russ. Acad. Sci. Math. 77(1) (1994): 57–76.
[4] Sakabekov A., Initial-boundary value problems for the Boltzmann’s moment system equations (Gylym, Almaty, 2002).
[5] Cercignani C., Theory and application of Boltzmann’s equation (Milano, Italy, 1975).
[6] Kogan M.N., Dynamic of rarefied gas (Moscow, Nauka, 1967): 440.
[7] Kumar K., "Polynomial expansions in Kinetic theory of gases" , Annals of physics 57 (1966): 115–141.
[8] Barantcev R.G., Interaction of rarefied gases with streamlined surfaces (Мoscow, Nauka, 1975): 343.
[9] Sakabekov A., Auzhani Y., "Boundary conditions for the onedimensional nonlinear nonstationary Boltzmann’s moment system equations" , J. Math. Phys. 55 (2014): 123507.
[10] Sakabekov A., Auzhani Y., "Boltzmann’s Six-Moment One-Dimensional Nonlinear System Equations with the Maxwell- Auzhan Boundary Conditions", Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics 5834620 (2016): 8. http://dx.doi.org/10.1155/2016/5834620.
[11] Auzhani Y., Sakabekov A., "Mixed value problem for nonstationary nonlinear one-dimensional Boltzmann moment system of equations in the first and third approximations with macroscopic boundary conditions" , Kazakh Math. Journal 20(1) (2020): 54–66.
[12] Samarskiy A.A., Difference sheme theory (Мoscow, Nauka 1977): 656.
[13] Richtmyer Robert D., Morton K.W., Difference methods for boundary value problems (Мoscow, 1972): 418.
