Гладкость решений (разделимость) нелинейного стационарного уравнения Шредингера
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v115.i3.03Ключевые слова:
Нелинейные уравнения, непрерывный оператор, эквивалентность, потенциальная функцияАннотация
Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера. Многие вопросы квантовой механики в частности тепловое излучение электромагнитных волн приводят к задаче разделимости сингулярных дифференциальных операторов. Одним из таких операторов является вышеуказанный оператор Шредингера. Данной работе исследуется названный оператор методами функционального анализа. Найденный достаточные условия существовании решении и разделимости оператора в Гильбербовом пространстве. Все теоремы первоначально доказаны для модельного уравнение Штурма -Лиувилля и распространено на более общий случай. В §1-2 для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля найдены достаточные условия, обеспечивающие наличие оценки коэрцитивности, а для первой производной решения получены оценки весовых норм. В §3-4 обобщены результаты §1-2 для уравнения Шредингера в случае m = 3.
Библиографические ссылки
[2] Everitt W.N., Yiertz M., "Some ineqalies assocated with certein differential equations" , Math. Z. 126 (1972): 308–326.
[3] Muratbekov M.B., Separability theorems and spectral properties of a class of differential operators with irregular coefficients. Abstract of the thesis. ... doctors of physical and mathematical sciences: 01.01.02 (Almaty, 1994): 30 (in russian).
[4] Birgebaev A., "Smoothness of solutions of the nonlinear Sturm-Liouville equation" , Austrian Journal of Science and Technology 1-2 (2015).
[5] Muratbekov M.B., Otelbayev M., "Smoothness and Approximative Properties of Solutions to a Class of Nonlinear Schr¨odinger Type Equations" , Proceedings of universities. Series Mathematics 3 (1999): 44–47. (in russian).
[6] Otelbayev M., "On the separability of elliptic operators" , Reports of the Academy of Sciences of the USSR 234 (3) (1977): 540–543 (in russian).
[7] Otelbayev M., "Coercive estimates and separability theorems for elliptic equations in Rm" , Proceedings of MIAN (1983) (in russian).
[8] Vladimirov B.C., Equations of mathematical physics (M.: Nauka, 1973) (in russian).
[9] Birgebaev A., Smoothness of solutions of non-linear differential equations and separability theorems: dissertation ... candidate of physical and mathematical sciences: 01.01.02 (Almaty, 1984): 100 (in russian).
[10] Sobolev S.L., "Some applications of functional analysis in mathematical physics" , Leningrad: LSU (1952) (in russian).
[11] Otelbayev M., "On conditions for the self-adjointness of the Schr?dinger operator with the operator potential" , Ukrainian Mathematical Journal 280 (6) (1976) (in russian).
[12] Zayed M.E., Omran S.A., "Separation of the Tricomi Differential Operator in Hilbert Space with Application to the Existence and Uniqueness Theorem" , International journal of Contemp Mathematical Sciences 6 (8) (2011): 353–364.
[13] Berdyshev A.S., Birgebaev A.B., Cabada A., "On the smoothness of solutions of the third order nonlinear differential
equation" , Boundary value problems (2017): 1–11. DOI 10.1186/s13661-017-0799-4 Impact factor 0,642 https://boundary
valueproblems.springeropen.com/articles/10.1186/s13661-017-0799-4
