Шредингер теңдеуiнiң сызықты емес стационарлық теңдеуiнiң шешiмдерiнiң тегiстiлiгi (бөлiмдiлiгi)
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v115.i3.03Кілттік сөздер:
Сызықты емес теңдеулер, үздiксiз оператор, эквиваленттiлiк, потенциалдық функцияАннотация
Микробөлшектердiң әртүрлi күш өрiстерiндегi қозғалыс теңдеуi Шредингер толқынының
теңдеуi болып табылады. Кванттық механиканың көптеген сұрақтары, атап айтқанда элек-
тромагниттiк толқындардың жылулық сәулеленуi сингулярлы дифференциалдық оператор-
лардың бөлiну мәселесiне әкеледi. Осындай операторлардың бiрi жоғарыдағы Шредингер
операторы болып табылады. Бұл жұмыста аталған оператор функционалдық талдау әдiстерi-
мен зерттеледi. Шешiмнiң болуы және Гильберт кеңiстiгiндегi оператордың бөлiнуi үшiн жет-
кiлiктi шарттар табылды. Барлық теоремалар бастапқыда Штурм-Лиувилл теңдеуiнiң үлгiсi
үшiн дәлелдендi және жалпы жағдайға дейiн кеңейтiлдi.
§1-2-де сызықты емес Штурм-Лиувилл теңдеуi үшiн коэрцивтiлiк бағасының болуын қамта-
масыз ететiн жеткiлiктi шарттар табылды және шешiмнiң бiрiншi туындысы үшiн салмақ
нормаларының бағалаулары алынды. 3-4 бөлiмдерде 1-2 бөлiмдердiң нәтижелерi m = 3 жағ-
дайындағы Шредингер теңдеуi үшiн жалпыланған.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Everitt W.N., Yiertz M., "Some ineqalies assocated with certein differential equations" , Math. Z. 126 (1972): 308–326.
[3] Muratbekov M.B., Separability theorems and spectral properties of a class of differential operators with irregular coefficients. Abstract of the thesis. ... doctors of physical and mathematical sciences: 01.01.02 (Almaty, 1994): 30 (in russian).
[4] Birgebaev A., "Smoothness of solutions of the nonlinear Sturm-Liouville equation" , Austrian Journal of Science and Technology 1-2 (2015).
[5] Muratbekov M.B., Otelbayev M., "Smoothness and Approximative Properties of Solutions to a Class of Nonlinear Schr¨odinger Type Equations" , Proceedings of universities. Series Mathematics 3 (1999): 44–47. (in russian).
[6] Otelbayev M., "On the separability of elliptic operators" , Reports of the Academy of Sciences of the USSR 234 (3) (1977): 540–543 (in russian).
[7] Otelbayev M., "Coercive estimates and separability theorems for elliptic equations in Rm" , Proceedings of MIAN (1983) (in russian).
[8] Vladimirov B.C., Equations of mathematical physics (M.: Nauka, 1973) (in russian).
[9] Birgebaev A., Smoothness of solutions of non-linear differential equations and separability theorems: dissertation ... candidate of physical and mathematical sciences: 01.01.02 (Almaty, 1984): 100 (in russian).
[10] Sobolev S.L., "Some applications of functional analysis in mathematical physics" , Leningrad: LSU (1952) (in russian).
[11] Otelbayev M., "On conditions for the self-adjointness of the Schr?dinger operator with the operator potential" , Ukrainian Mathematical Journal 280 (6) (1976) (in russian).
[12] Zayed M.E., Omran S.A., "Separation of the Tricomi Differential Operator in Hilbert Space with Application to the Existence and Uniqueness Theorem" , International journal of Contemp Mathematical Sciences 6 (8) (2011): 353–364.
[13] Berdyshev A.S., Birgebaev A.B., Cabada A., "On the smoothness of solutions of the third order nonlinear differential
equation" , Boundary value problems (2017): 1–11. DOI 10.1186/s13661-017-0799-4 Impact factor 0,642 https://boundary
valueproblems.springeropen.com/articles/10.1186/s13661-017-0799-4
