Обобщенная формула для оценки основного тона консольного стержня с точечными массами
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.03Ключевые слова:
Консольный стержень, точечные массы, переменная изгибная жесткость, главные единичные коэффициенты, основной тон собственных колебаний, графическая графический зависимость основного тона, приведенная масса, достоверность расчетаАннотация
В данной работе выполнено исследование собственных колебаний консольного стержня с пятью точечными массами с переменными геометрическими и жесткостными параметрами (расстояния между местами расположения масс, коэффициентами переменности изгибных жесткостей участков стержней). Точным методом сил на основе формулы Мора получены в общем виде выражения для вычисления главных единичных коэффициентов векового уравнения, что позволяет производить расчеты на определение основного тона собственных колебаний при широком диапазоне изменения исходных параметров физико-геометрического состояния консольных стержней. Приведен численный пример для иллюстрации предлагаемых теоретических подходов. Выполнено сравнение результатов расчета на основе расчета аналогичного консольного стержня с одной (приведенной по массам) степенью свободы. Получена графическая зависимость величины основного тона от изменения значения изгибной жесткости по длине консольного стержня. Приведенные в работе теоретические положения и прикладные результаты найдут широкое применение как в практическом проектировании стержневых систем, так и в научных исследованиях в области механики деформируемого твердого тела.
Библиографические ссылки
[2] Numerical methods for solving differential and integral equations and quadrature formulas. Digest of articles. M.: Science.
1964.
[3] Doyev V.S., Doronin F.A., Indeikin A.V. Theory of vibrations in transport mechanics (under the editorship of A. V.
Indeikin). M.: FGOU "Training and Methodological Center for Education in Railway Transport". 2011. 352 p.
[4] Gorelov Yu.N. Numerical methods for solving ordinary differential equations (the Runge-Kutta method): textbook.
allowance. Samara: Samara University. 2006. 48 p.
[5] Konstantinov I.A., Lalina I.I. Structural mechanics. Calculation of rod systems. St. Petersburg: Publishing house of
Politekhn. university 2005. 155 p.
[6] Mrdak Ivan, Rakocevic Marina, Zugic Ljiljana, Usmanov Rustam, Murgul Vera, Vatin Nikolay. Analysis of the influence
of dynamic properties of structures on seismic response according to Montenegrin and European regulations. 2014. Vol.
633-634. pp. 1069-1076.
[7] Timoshenko S.P. Fluctuations in engineering. M.: Nauka, 1967. 444 p.
[8] Vatin N.I., Sinelnikov A.S. Long-span elevated pedestrian crossings made of light cold-formed steel profile // Construction
of unique buildings and structures. 2012. No. 1. P. 47-52.
[9] Lyakhovich, Leonid Semyonovich. Special Characteristics of Forms of Bending of The Bars With Equal Resistance and
Forms of Natural Oscillation Under Fundamental Tone Value Restriction for Linear Dependence of Moments of Cross-
Section Inertia and Varied Parameter // Vestnik TGASU No 1, 2010, C. 102-109.
[10] Ufimtsev E.M., Voronin M.D. Dynamic Calculation of a Roof Truss during the Process of Free Structurally Nonlinear
Oscillations // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture. 2016 Vol. 16,
No. 3, PP. 18–25.
[11] IGNATIEV V.A., IGNATYEV A.V. Application of the mixed form of the finite element method to the calculation of bar
systems for free oscillations. 2012. No. 16. pp. 101-110.
[12] Chernov S. A. Analysis of free oscillations of an arbitrary planar bar system on a computer // Bulletin of the Ulyanovsk
State Technical University. 2015. №2. pp. 17-21.
[13] Postnoe V.A. Dynamic Stiffness Matrices of Beam Elements and their Use in the Finite Element Method in Calculating
Forced Vibrations of Rod Systems // Bulletin of Civil Engineers. 2005. S. 42-45.
[14] Klein G. K., Rekach V. G., Rosenblat G. I. Guide to practical exercises in the course of structural mechanics. M.: Higher
school, 1980. 320 p.
[15] Sovremennye metody proektirovaniya mostov [Modern methods of bridge design] // M.: Transport. – 2006. – 664.
