О функции грина второй задачи дарбу для гиперболического уравнения
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.01Ключевые слова:
Гиперболическое уравнение, начально-краевая задача, вторая задача Дарбу, граничное условие, функция Грина, характеристический треугольник, функция Римана-ГринаАннотация
Дано определение и обоснована методика построения функции Грина для второй задачи Дарбу для двумерного линейного гиперболического уравнения второго порядка, рассматриваемого в характеристическом треугольнике. В отличие от (хорошо разработанной) теории функции Грина для самосопряженных эллиптических задач, для характеристических граничных задач эта теория еще не подробно разработана. А для случая несимметрических граничных задач таких исследований не проводилось. Показано, что функция Грина для гиперболического уравнения общего вида может быть построена с использованием функции Римана-Грина для некоторого (специальным образом построенного) вспомогательного гиперболического уравнения. Наиболее полно понятие функции Грина разработано для задач Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения, для краевых задач Дирихле для уравнения Пуассона, для начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Для многих частных случаев функция Грина была построена в явном виде. Однако, еще многие задачи требуют своего рассмотрения. В настоящей статье исследована задача о построении функции Грина для второй задачи Дарбу для гиперболического уравнения. Функция Грина для гиперболических задач существенно отличается от функций Грина задач для уравнений эллиптического и параболического типа.
Библиографические ссылки
[2] Kal’menov T. Sh. Spectrum of a boundary - value problem with translation for the wave equation // Differential equations. - 1983. - V. 19, No. 1. - P. 64 - 66. [in Russian]
[3] Sadybekov M. A., Orynbasarov E. M. Baseness of the system of the eigenfunctions and associated functions with displacement of Lavrentev-Bitsadze equation // Doklady Mathematics. - 1992. - V. 324, No. 6. - P. 1152-1154. [in Russian]
[4] Orynbasarov E. M., Sadybekov M. A. The basis property of the system of eigen- and associated functions of a boundary value problem with shift for the wave equation // Math. Notes. - 1992. - V. 51, No. 5. - P. 482-484. [in Russian]
[5] Yessirkegenov N. A., Sadybekov M. A. Spectral properties of boundary-value problem with a shift for wave equation // Russian Math. (Iz. VUZ). - 2016. - V. 60, No. 3. - P. 41-46.
[6] Kreith K. Symmetric Green’s functions for a class of CIV boundary value problems // Canad. Math. Bull. - 1988. - V. 31. - P. 272-279.
[7] Kreith K. Establishing hyperbolic Green’s functions via Leibniz’s rule // SIAM Rev. - 1991. - V. 33. - P. 101-105.
[8] Kreith K. A self-adjoint problem for the wave equation in higher dimensions // Comput. Math. Appl. - 1991. - V. 21. - P. 129-132.
[9] Kreith K. Mixed selfadjoint boundary conditions for the wave equation // Differential equations and its applications (Budapest), Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 62, North-Holland, Amsterdam. - 1991. - P. 219-226.
[10] Iraniparast N. A method of solving a class of CIV boundary value problems // Canad. Math. Bull. - 1992. - V. 35, No. 3. - P. 371-375.
[11] Iraniparast N. A boundary value problem for the wave equation // Int. J. Math. Math. Sci. - 1999. - V. 22, No. 4. - P. 835-845.
[12] Iraniparast N. A CIV boundary value problem for the wave equation // Appl. Anal. - 2000. - V. 76, No. 3-4. - P. 261-271.
[13] Haws L. Symmetric Green’s functions for certain hyperbolic problems // Comput. Math. Appl. - 1991. - V. 21, No. 5. - P. 65-78.
[14] Iraniparast N. Boundary value problems for a two-dimensional wave equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 1994. - V. 55. - P. 349-356.
[15] Iraniparast N. A selfadjoint hyperbolic boundary-value problem // Electronic Journal of Differential Equations, Conference. - 2003. - V. 10. - P. 153-161.
[16] Derbissaly B. O, Sadybekov M. A. On Green’s function of Darboux problem for hyperbolic equation // Bulletin of KazNU. Series of mathematics, mechanics, computer science. - 2021. - V. 111, No. 3. - P. 79-94.
[17] Riley K.F, Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering // Cambridge University Press, 2010.
