Гиперболалық теңдеу үшiн екiншi дарбу есебiнiң грин функциясы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.01Кілттік сөздер:
Гиперболалық теңдеу, бастапқы-шекаралық есеп, екiншi Дарбу есебi, шекаралық шарт, Грин функциясы, характеристикалық үшбұрыш, Риман–Грин функциясыАннотация
Сипаттамалық үшбұрышта қарастырылатын екiншi реттi екi өлшемдi сызықтық гиперболалық теңдеу үшiн Грин функциясын құру әдiстемесi анықталды және негiзделдi. Өз-өзiне түйiндес эллиптикалық есептер үшiн Грин функциясының (жақсы дамыған) теориясынан айырмашылығы, сипаттамалық шекаралық есептер үшiн бүл теория әлi жетiк әзiрленбегендiгiнде. Ал симметриялық емес шекаралық есептер жағдайында мұндай зерттеулер жүргiзiлмеген. Жалпы түрдегi гиперболалық теңдеуге арналған Грин функциясын кейбiр (арнайы жолмен құрылған) көмекшi гиперболалық теңдеу үшiн Риман-Грин функциясын қолдана отырып құруға болатындығы көрсетiлдi. Грин функциясының толығырақ тұжырымдамасы қарапайым дифференциалдық теңдеу үшiн Штурм-Лиувиль есептерi үшiн, Пуассон теңдеуi үшiн Дирихле шеткi есептерi үшiн, жылуөткiзгiштiк теңдеуi үшiн бастапқы шекаралық есептер үшiн жасалған. Көптеген дербес жағдайларда Грин функциясы айқын түрде құрылған. Алайда, басқа да көптеген есептер оларды қарастыруды талап етедi. Бұл мақалада гиперболалық теңдеу үшiн екiншi Дарбу есебiнiң Грин функциясын құру мәселесi зерттелдi. Гиперболалық есептер үшiн құрылған Грин функциясы эллиптикалық және параболалық есептер үшiн құрылған Грин функциясынан айтарлықтай ерекшеленедi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Kal’menov T. Sh. Spectrum of a boundary - value problem with translation for the wave equation // Differential equations. - 1983. - V. 19, No. 1. - P. 64 - 66. [in Russian]
[3] Sadybekov M. A., Orynbasarov E. M. Baseness of the system of the eigenfunctions and associated functions with displacement of Lavrentev-Bitsadze equation // Doklady Mathematics. - 1992. - V. 324, No. 6. - P. 1152-1154. [in Russian]
[4] Orynbasarov E. M., Sadybekov M. A. The basis property of the system of eigen- and associated functions of a boundary value problem with shift for the wave equation // Math. Notes. - 1992. - V. 51, No. 5. - P. 482-484. [in Russian]
[5] Yessirkegenov N. A., Sadybekov M. A. Spectral properties of boundary-value problem with a shift for wave equation // Russian Math. (Iz. VUZ). - 2016. - V. 60, No. 3. - P. 41-46.
[6] Kreith K. Symmetric Green’s functions for a class of CIV boundary value problems // Canad. Math. Bull. - 1988. - V. 31. - P. 272-279.
[7] Kreith K. Establishing hyperbolic Green’s functions via Leibniz’s rule // SIAM Rev. - 1991. - V. 33. - P. 101-105.
[8] Kreith K. A self-adjoint problem for the wave equation in higher dimensions // Comput. Math. Appl. - 1991. - V. 21. - P. 129-132.
[9] Kreith K. Mixed selfadjoint boundary conditions for the wave equation // Differential equations and its applications (Budapest), Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 62, North-Holland, Amsterdam. - 1991. - P. 219-226.
[10] Iraniparast N. A method of solving a class of CIV boundary value problems // Canad. Math. Bull. - 1992. - V. 35, No. 3. - P. 371-375.
[11] Iraniparast N. A boundary value problem for the wave equation // Int. J. Math. Math. Sci. - 1999. - V. 22, No. 4. - P. 835-845.
[12] Iraniparast N. A CIV boundary value problem for the wave equation // Appl. Anal. - 2000. - V. 76, No. 3-4. - P. 261-271.
[13] Haws L. Symmetric Green’s functions for certain hyperbolic problems // Comput. Math. Appl. - 1991. - V. 21, No. 5. - P. 65-78.
[14] Iraniparast N. Boundary value problems for a two-dimensional wave equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 1994. - V. 55. - P. 349-356.
[15] Iraniparast N. A selfadjoint hyperbolic boundary-value problem // Electronic Journal of Differential Equations, Conference. - 2003. - V. 10. - P. 153-161.
[16] Derbissaly B. O, Sadybekov M. A. On Green’s function of Darboux problem for hyperbolic equation // Bulletin of KazNU. Series of mathematics, mechanics, computer science. - 2021. - V. 111, No. 3. - P. 79-94.
[17] Riley K.F, Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering // Cambridge University Press, 2010.
