Математическое моделирование развития эпидемии с учетом вакцинации ограниченного временем пребывания в группах
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.08Ключевые слова:
математическая модель, эпидемия, вакцинацияАннотация
Предлагаются дискретная и непрерывная математические модели развития эпидемии. Они предполагают разбиение популяции на девять групп: восприимчивые, контактные, вакцинированные, вакцинированные контактные, невыявленные больные, изолированные больные, госпитализированные больные, выздоровевшие и умершие. При этом время пребывания в группах контактных и больных считается ограниченным. Согласно допущениям, принятым в моделях, восприимчивый может войти в контакт с больным, перейдя в группу контактных, а также вакцинироваться, после чего также войти в контакт с больным, перейдя в группу контактных вакцинированных. Контактные могут заболеть в любой степени тяжести или не заболеть, вернувшись в группу восприимчивых. Контактный восприимчивый либо не заболевает, либо становится невыявленным или изолированным больным. Каждый больной может выздороветь. У невыявленного больного могут появиться симптомы болезни, в результате чего он переходит в группу изолированных. Изолированный больной может быть госпитализирован, а госпитализированный – умереть. В дискретной модули рассматриваются дискретные количественные данные по каждому дню эпидемии, в непрерывной, данные показатели считаются непрерывными функциями. В статье проводится качественный и количественный анализ предлагаемых моделей. Исследуется влияние всех параметров на исследуемый процесс.Библиографические ссылки
[1] Ross, R. The Prevention of Malaria. – London: John Murray, 1911.
[2] Kermack, W.O. and McKendrick, A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. – Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1927, 115, 700–721.
[3] Keeling, M.J. and Rohani, P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals Illustrated Edition. – Princeton: Princeton University Press, 2007.
[4] Sameni R. Mathematical Modeling of Epidemic Diseases; A Case Study of the COVID-19 Coronavirus. – arXiv:2003.11371. 2020.
[5] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Ziatkov N. Iu. et al. Shishlenin M.A., Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie COVID-19 v Moskve i Novosibirskoi oblasti. (Mathematical modeling and forecasting COVID-19 in Moscow and Novosibirsk regions). – 2020 https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
[6] Almeida, R., Cruz, A., Martins, N., and Monteiro N. An epidemiological MSEIR Model Described by the Caputo Fractional Derivative. – Int. J. of Dynamics and Control, 2019, 7, 776–784.
[7] Mwalili, S., Kimathi, M., Ojiambo, V. et al. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing. – BMC Res Notes 13, 352,2020. https://doi.org/10.1186/s13104-020-05192-1
[8] Unlu, E., Leger, H. Motornyi, O. et al Epidemic Analysis of COVID-19 Outbreak and Counter-Measures in France. – 2020. medRxiv. 2020.04.27.20079962. DOI: 10.1101/2020.04.27.20079962.
[9] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I. Matematicheskie modeli rasprostranenia COVID-19. (Mathematical models of COVID-19 development) – Mathematical town in Academcity, Novosibirsk, 2021. – arXiv:2112.05315v1 [q-bio.PE] 10 Dec 2021.
[10] Brauer, F., Feng, Z. and Castillo-Chavez, C. Discrete epidemic models // Math. Biosci. Eng. – 2010, 7. – P. 1–15.
[11] Turar, O., Serovajsky, S., Azimov, A. and Mustafin M Mathematical modeling of the epidemic propagation with a limited time spent in compartments / Proceedings of the 13th International ISAAC Congress, Birkhauser, Springer Int. Publ., Ghent, 2022 (to appear).
[12] Serovajsky, S. Turar, O. Mathematical Model of the Epidemic Propagation with Limited Time Spent in Exposed and Infected Compartments // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. – 2021. – No. 4 (112). – P. 162–169.
[13] Serovajsky, S. Mathematical modelling. – Chapman and Hall/CRC, London, 2021.
[14] Vynnycky, E. and White, R.G., eds. An Introduction to Infectious Disease Modelling. – Oxford: Oxford University Press, 2010.
[15] D’Onofrio, A. Stability properties of pulse vaccination strategy in SEIR epidemic model // Math. Biosci. – 2002, vol. 179, P. 57–72. [CrossRef]
[16] Gao, S., Teng, Z., Nieto, J. and Torres, A. Analysis of an SIR Epidemic Model with Pulse Vaccination and Distributed Time Delay. – Journal of Biomedicine and Biotechnology. 2007, 64870. doi:10.1155/2007/64870. PMC 2217597. PMID 18322563.
[17] De La Sen, M., Agarwal, R.P., Ibeas, A. and Alonso-Quesada, S. On a Generalized Time-Varying SEIR Epidemic Model with Mixed Point and Distributed Time-Varying Delays and Combined Regular and Impulsive Vaccination // Controls. Adv. Differ. Equ. 2010, 2010, 281612.
[18] Etxeberria-Etxaniz, M., Alonso-Quesada S. and De la Sen, M. On an SEIR Epidemic Model with Vaccination of Newborns and Periodic Impulsive Vaccination with Eventual On-Line Adapted Vaccination Strategies to the Varying Levels of the Susceptible Subpopulation // Appl. Sci. 2020, 10, 8296; doi:10.3390/app10228296. – 24 p.
[19] Schlickeiser, R. and Kroger, M. Analytical Modeling of the Temporal Evolution of Epidemics Outbreaks Accounting for Vaccinations // Physics. – 2021, 3: 386. doi:10.3390/physics3020028. S2CID 233589998.
[20] Li-Ming Cai, Zhaoqing Li, and Xinyu Song. Global Analysis of an Epidemic Model with Vaccination // J. Appl. Math. Comput. – 2018. – 57(1). – P. 605–628.
[21] Ghostine, R., Gharamti M., Hassrouny, S. and Hoteit, I. An Extended SEIR Model with Vaccination for Forecasting the COVID-19 Pandemic in Saudi Arabia Using an Ensemble Kalman Filter // Mathematics 2021, 9, 636. – 16 p. https://doi.org/10.3390/math9060636
[22] Parolinia, N., Luca Dede’a L., Ardenghia G., and Quarteroni A. Modelling the COVID-19 Epidemic and the Vaccination Campaign in Italy by the SUIHTER Model / arXiv:2112.11722v1 [q-bio.PE] 22 Dec 2021. https://arxiv.org/pdf/2112.11722.pdf
[2] Kermack, W.O. and McKendrick, A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. – Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1927, 115, 700–721.
[3] Keeling, M.J. and Rohani, P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals Illustrated Edition. – Princeton: Princeton University Press, 2007.
[4] Sameni R. Mathematical Modeling of Epidemic Diseases; A Case Study of the COVID-19 Coronavirus. – arXiv:2003.11371. 2020.
[5] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Ziatkov N. Iu. et al. Shishlenin M.A., Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie COVID-19 v Moskve i Novosibirskoi oblasti. (Mathematical modeling and forecasting COVID-19 in Moscow and Novosibirsk regions). – 2020 https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
[6] Almeida, R., Cruz, A., Martins, N., and Monteiro N. An epidemiological MSEIR Model Described by the Caputo Fractional Derivative. – Int. J. of Dynamics and Control, 2019, 7, 776–784.
[7] Mwalili, S., Kimathi, M., Ojiambo, V. et al. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing. – BMC Res Notes 13, 352,2020. https://doi.org/10.1186/s13104-020-05192-1
[8] Unlu, E., Leger, H. Motornyi, O. et al Epidemic Analysis of COVID-19 Outbreak and Counter-Measures in France. – 2020. medRxiv. 2020.04.27.20079962. DOI: 10.1101/2020.04.27.20079962.
[9] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I. Matematicheskie modeli rasprostranenia COVID-19. (Mathematical models of COVID-19 development) – Mathematical town in Academcity, Novosibirsk, 2021. – arXiv:2112.05315v1 [q-bio.PE] 10 Dec 2021.
[10] Brauer, F., Feng, Z. and Castillo-Chavez, C. Discrete epidemic models // Math. Biosci. Eng. – 2010, 7. – P. 1–15.
[11] Turar, O., Serovajsky, S., Azimov, A. and Mustafin M Mathematical modeling of the epidemic propagation with a limited time spent in compartments / Proceedings of the 13th International ISAAC Congress, Birkhauser, Springer Int. Publ., Ghent, 2022 (to appear).
[12] Serovajsky, S. Turar, O. Mathematical Model of the Epidemic Propagation with Limited Time Spent in Exposed and Infected Compartments // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. – 2021. – No. 4 (112). – P. 162–169.
[13] Serovajsky, S. Mathematical modelling. – Chapman and Hall/CRC, London, 2021.
[14] Vynnycky, E. and White, R.G., eds. An Introduction to Infectious Disease Modelling. – Oxford: Oxford University Press, 2010.
[15] D’Onofrio, A. Stability properties of pulse vaccination strategy in SEIR epidemic model // Math. Biosci. – 2002, vol. 179, P. 57–72. [CrossRef]
[16] Gao, S., Teng, Z., Nieto, J. and Torres, A. Analysis of an SIR Epidemic Model with Pulse Vaccination and Distributed Time Delay. – Journal of Biomedicine and Biotechnology. 2007, 64870. doi:10.1155/2007/64870. PMC 2217597. PMID 18322563.
[17] De La Sen, M., Agarwal, R.P., Ibeas, A. and Alonso-Quesada, S. On a Generalized Time-Varying SEIR Epidemic Model with Mixed Point and Distributed Time-Varying Delays and Combined Regular and Impulsive Vaccination // Controls. Adv. Differ. Equ. 2010, 2010, 281612.
[18] Etxeberria-Etxaniz, M., Alonso-Quesada S. and De la Sen, M. On an SEIR Epidemic Model with Vaccination of Newborns and Periodic Impulsive Vaccination with Eventual On-Line Adapted Vaccination Strategies to the Varying Levels of the Susceptible Subpopulation // Appl. Sci. 2020, 10, 8296; doi:10.3390/app10228296. – 24 p.
[19] Schlickeiser, R. and Kroger, M. Analytical Modeling of the Temporal Evolution of Epidemics Outbreaks Accounting for Vaccinations // Physics. – 2021, 3: 386. doi:10.3390/physics3020028. S2CID 233589998.
[20] Li-Ming Cai, Zhaoqing Li, and Xinyu Song. Global Analysis of an Epidemic Model with Vaccination // J. Appl. Math. Comput. – 2018. – 57(1). – P. 605–628.
[21] Ghostine, R., Gharamti M., Hassrouny, S. and Hoteit, I. An Extended SEIR Model with Vaccination for Forecasting the COVID-19 Pandemic in Saudi Arabia Using an Ensemble Kalman Filter // Mathematics 2021, 9, 636. – 16 p. https://doi.org/10.3390/math9060636
[22] Parolinia, N., Luca Dede’a L., Ardenghia G., and Quarteroni A. Modelling the COVID-19 Epidemic and the Vaccination Campaign in Italy by the SUIHTER Model / arXiv:2112.11722v1 [q-bio.PE] 22 Dec 2021. https://arxiv.org/pdf/2112.11722.pdf
Загрузки
Как цитировать
Serovajsky, S., Turar, O., & Imankulov, T. (2022). Математическое моделирование развития эпидемии с учетом вакцинации ограниченного временем пребывания в группах. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 116(4). https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.08
Выпуск
Раздел
Прикладная математика
