Эпидемияның дамуын топтарда отыру уақыты шектеулі болуды және вакцинациялауды ескере отырып математикалық модельдеу
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.08Кілттік сөздер:
математикалық модель, эпидемия, вакцинацияАннотация
Эпидемия дамуының дискретті және үздіксіз математикалық модельдері ұсынылған. Олар халықты тоғыз топқа бөлуді ұсынады: сезімтал, контактілі, вакцинацияланған, вакцинацияланған контактілі, анықталмаған науқастар, оқшауланған науқастар, ауруханаға жатқызылған науқастар, сауығып кеткендер және қайтыс болғандар. Бұл модельдерде контактілі және ауру топтарында болу уақыты шектеулі болып саналады. Модельдерде жасалған болжамдарға сәйкес, сезімтал адам науқаспен байланыста болу арқылы байланыс тобына кіруі, және вакцинациялануы, содан кейін науқаспен байланыста болу арқылы вакцинацияланған контакт тобына өтуі мүмкін болады. Контактілі сезімтал топқа қайта оралуы, немесе кез келген ауру дәрежесімен ауруы мүмкін. Вакцинацияланған контактілі ауырмай сезімтал тобына қайта оралуы немесе анықталмай немесе оқшауланып ауыруы мүмкін. әрбір науқас сауығып кете алады. Анықталмаған науқаста аурудың белгілері пайда болуы мүмкін, нәтижесінде ол оқшауланған топқа ауысады. Оқшауланған науқас ауруханаға жатқызылуы мүмкін, ал ауруханада жатқан науқас өлуі мүмкін. Дискретті модельде эпидемияның әрбір күні үшін дискретті сандық деректер қарастырылады, үздіксіз модельде бұл көрсеткіштер үздіксіз функциялар болып саналады. Мақалада ұсынылған модельдердің сапалық және сандық талдауы берілген. Барлық параметрлердің зерттелетін процеске әсері зерттеледі.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Kermack, W.O. and McKendrick, A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. – Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1927, 115, 700–721.
[3] Keeling, M.J. and Rohani, P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals Illustrated Edition. – Princeton: Princeton University Press, 2007.
[4] Sameni R. Mathematical Modeling of Epidemic Diseases; A Case Study of the COVID-19 Coronavirus. – arXiv:2003.11371. 2020.
[5] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Ziatkov N. Iu. et al. Shishlenin M.A., Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie COVID-19 v Moskve i Novosibirskoi oblasti. (Mathematical modeling and forecasting COVID-19 in Moscow and Novosibirsk regions). – 2020 https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
[6] Almeida, R., Cruz, A., Martins, N., and Monteiro N. An epidemiological MSEIR Model Described by the Caputo Fractional Derivative. – Int. J. of Dynamics and Control, 2019, 7, 776–784.
[7] Mwalili, S., Kimathi, M., Ojiambo, V. et al. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing. – BMC Res Notes 13, 352,2020. https://doi.org/10.1186/s13104-020-05192-1
[8] Unlu, E., Leger, H. Motornyi, O. et al Epidemic Analysis of COVID-19 Outbreak and Counter-Measures in France. – 2020. medRxiv. 2020.04.27.20079962. DOI: 10.1101/2020.04.27.20079962.
[9] Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I. Matematicheskie modeli rasprostranenia COVID-19. (Mathematical models of COVID-19 development) – Mathematical town in Academcity, Novosibirsk, 2021. – arXiv:2112.05315v1 [q-bio.PE] 10 Dec 2021.
[10] Brauer, F., Feng, Z. and Castillo-Chavez, C. Discrete epidemic models // Math. Biosci. Eng. – 2010, 7. – P. 1–15.
[11] Turar, O., Serovajsky, S., Azimov, A. and Mustafin M Mathematical modeling of the epidemic propagation with a limited time spent in compartments / Proceedings of the 13th International ISAAC Congress, Birkhauser, Springer Int. Publ., Ghent, 2022 (to appear).
[12] Serovajsky, S. Turar, O. Mathematical Model of the Epidemic Propagation with Limited Time Spent in Exposed and Infected Compartments // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. – 2021. – No. 4 (112). – P. 162–169.
[13] Serovajsky, S. Mathematical modelling. – Chapman and Hall/CRC, London, 2021.
[14] Vynnycky, E. and White, R.G., eds. An Introduction to Infectious Disease Modelling. – Oxford: Oxford University Press, 2010.
[15] D’Onofrio, A. Stability properties of pulse vaccination strategy in SEIR epidemic model // Math. Biosci. – 2002, vol. 179, P. 57–72. [CrossRef]
[16] Gao, S., Teng, Z., Nieto, J. and Torres, A. Analysis of an SIR Epidemic Model with Pulse Vaccination and Distributed Time Delay. – Journal of Biomedicine and Biotechnology. 2007, 64870. doi:10.1155/2007/64870. PMC 2217597. PMID 18322563.
[17] De La Sen, M., Agarwal, R.P., Ibeas, A. and Alonso-Quesada, S. On a Generalized Time-Varying SEIR Epidemic Model with Mixed Point and Distributed Time-Varying Delays and Combined Regular and Impulsive Vaccination // Controls. Adv. Differ. Equ. 2010, 2010, 281612.
[18] Etxeberria-Etxaniz, M., Alonso-Quesada S. and De la Sen, M. On an SEIR Epidemic Model with Vaccination of Newborns and Periodic Impulsive Vaccination with Eventual On-Line Adapted Vaccination Strategies to the Varying Levels of the Susceptible Subpopulation // Appl. Sci. 2020, 10, 8296; doi:10.3390/app10228296. – 24 p.
[19] Schlickeiser, R. and Kroger, M. Analytical Modeling of the Temporal Evolution of Epidemics Outbreaks Accounting for Vaccinations // Physics. – 2021, 3: 386. doi:10.3390/physics3020028. S2CID 233589998.
[20] Li-Ming Cai, Zhaoqing Li, and Xinyu Song. Global Analysis of an Epidemic Model with Vaccination // J. Appl. Math. Comput. – 2018. – 57(1). – P. 605–628.
[21] Ghostine, R., Gharamti M., Hassrouny, S. and Hoteit, I. An Extended SEIR Model with Vaccination for Forecasting the COVID-19 Pandemic in Saudi Arabia Using an Ensemble Kalman Filter // Mathematics 2021, 9, 636. – 16 p. https://doi.org/10.3390/math9060636
[22] Parolinia, N., Luca Dede’a L., Ardenghia G., and Quarteroni A. Modelling the COVID-19 Epidemic and the Vaccination Campaign in Italy by the SUIHTER Model / arXiv:2112.11722v1 [q-bio.PE] 22 Dec 2021. https://arxiv.org/pdf/2112.11722.pdf
