Спектр оператора Чезаро-Харди в пространствах Лоренца Lp,q(0,1)
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.04Ключевые слова:
оператор Чезаро-Харди, спектр, точечный спектр, пространства Лоренца Lp,q, перестановочные инвариантные пространстваАннотация
Целью данной статьи является исследование спектра оператора Чезаро-Харди в пространствах Лоренца Lp,q на интервале (0, 1). В этой статье мы расширили результаты Лейбовица для пространства Lp на пространства Лоренца. Отметим, что пространство Lp является частным случаем пространств Лоренца, когда индексы p и q совпадают. Что интересно, мы получили те же результаты, что и для пространства Lp. Точечный спектр получается путем решения дифференциального уравнения Эйлера первого порядка. Для нахождения резольвентного множества оператора Чезаро-Харди мы использовали оператор Pξ . Этот оператор был определен в работе Бойда в [1]. В этой же работе Бойда доказана ограниченность оператора Pξ на Lp для некоторых значении комплексного числа ξ. Но его ограниченность на Lp,q была доказана в этой статье с помощью Lp,q нормы оператора растяжения Es. Здесь мы также использовали теорему Бойда, описывающую ограниченность операторов в инвариантных перестановочных пространствах. Мы проверили условия теоремы Бойда. Он позволяет нам получить ограниченный обратный оператор (λI − C)−1 для некоторых значении комплексного числа λБиблиографические ссылки
[1] Boyd, D. W., "Spectrum of Ces ́aro operato" , Acta Scientiarum Mathematicarum, 29.1-2 (1968): 31.
[2] Bennett C., Sharpley R. C., Interpolation of operators (Academic press, 1988).
[3] Brown A., Halmos P. R., Shields A. L., "Ces ́aro operators" , Acta Sci. Math.(Szeged), 26.125-137 (1965): 81-82.
[4] Leibowitz G. M., "Spectra of finite range Ces ́aro operators" , Acta Scientiarum Mathematicarum, 35 (1973): 27-29.
[5] Albanese A. A., Bonet J., Ricker W. J., "On the continuous Ces ́aro operator in certain function spaces" , Positivity, 19.3 (2015): 659-679.
[6] Albanese A. A., "Spectrum of the Cesa ́ro Operator on the Ultradifferentiable Function Spaces Eω(R+)", Complex Analysis and Operator Theory, 15.1 (2021): 1-14.
[7] Dowson H. R., Spectral theory of linear operators No. 12. (Academic Press, 1978).
[8] Kristiansson E., "Decreasing rearrangement and Lorentz L (p, q) spaces [master thesis]", Lulea: Department of
Mathematics of the Lulea University of Technology (2002).
[9] Boyd D. W., "The Hilbert transform on rearrangement-invariant spaces" , Canadian Journal of Mathematics 19 (1967): 599-616.
[10] Boyd, D. W., "Spaces between a pair of reflexive Lebesgue spaces" , Proceedings of the American Mathematical Society 18.2 (1967): 215-219.
[2] Bennett C., Sharpley R. C., Interpolation of operators (Academic press, 1988).
[3] Brown A., Halmos P. R., Shields A. L., "Ces ́aro operators" , Acta Sci. Math.(Szeged), 26.125-137 (1965): 81-82.
[4] Leibowitz G. M., "Spectra of finite range Ces ́aro operators" , Acta Scientiarum Mathematicarum, 35 (1973): 27-29.
[5] Albanese A. A., Bonet J., Ricker W. J., "On the continuous Ces ́aro operator in certain function spaces" , Positivity, 19.3 (2015): 659-679.
[6] Albanese A. A., "Spectrum of the Cesa ́ro Operator on the Ultradifferentiable Function Spaces Eω(R+)", Complex Analysis and Operator Theory, 15.1 (2021): 1-14.
[7] Dowson H. R., Spectral theory of linear operators No. 12. (Academic Press, 1978).
[8] Kristiansson E., "Decreasing rearrangement and Lorentz L (p, q) spaces [master thesis]", Lulea: Department of
Mathematics of the Lulea University of Technology (2002).
[9] Boyd D. W., "The Hilbert transform on rearrangement-invariant spaces" , Canadian Journal of Mathematics 19 (1967): 599-616.
[10] Boyd, D. W., "Spaces between a pair of reflexive Lebesgue spaces" , Proceedings of the American Mathematical Society 18.2 (1967): 215-219.
Загрузки
Опубликован
2023-04-06
Как цитировать
Tulenov, K., & Zaur, G. (2023). Спектр оператора Чезаро-Харди в пространствах Лоренца Lp,q(0,1). Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 117(1). https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.04
Выпуск
Раздел
Математика
