Лоренц Lp,q(0,1) кеңістіктерінде анықталған Чезаро-Харди операторының спектрі
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.04Кілттік сөздер:
Чезаро-Харди операторы, спектр, нүктелік спектр, Лоренц Lp,q кеңістігі, симметриялық кеңістіктерАннотация
Бұл мақаланың мақсаты Чезаро-Харди операторының (0, 1) аралығында анықталған Лоренц Lp,q кеңiстiктерiндегi спекртiн зерттеу болып табылады. Бұл мақалада бiз Лейбоуицтiң Lp кеңiстiгi үшiн алған нәтижелерiн Лоренц кеңiстiктерiне кеңейттiк. Лебег Lp кеңiстiгi p мен q индекстерi тең болған кездегi Лоренц кеңiстiктерiнiң дербес жағдайы екенiн айта кеткен жөн. Бiздiң қол жеткiзген нәтижемiз Lp кеңiстiгi үшiн алынған нәтижемен бiрдей болды. Нүктелiк спектр Эйлердiң бiрiншi реттi дифференциалдық теңдеуiн шешу арқылы табылды. Чезаро-Харди операторының резольвент жиынын анықтау үшiн Pξ операторын қолдандық. Бұл оператор Бойдтың [1] жұмысында анықталаған. ξ комплекс санының кейбiр мәндерiнде Pξ операторының Lp кеңiстiгiнде шенелгендiгiн де дәл сол мақаладан көруге болады. Алайда бұл оператордың Lp,q кеңiстiктерiнде шенелгендiгi осы мақалада дәледендi. Ол үшiн бiз Es кеңейту операторының Lp,q кеңiстiктерiн өз-өзiне бейнелеген кездегi нормасын қолдандық. Сонымен қатар, Бойдтың операторлардың инвариантты қайта реттеу кеңiстiктерiндегi шенелгендiгiн сипаттайтын теоремасын қолдандық. Бiз Бойд теоремасының шарттарын тексердiк, бұл бiзге λ комплекс санының кейбiр мәндерi үшiн λI − C операторының шенелген керi операторын табуға мүмкiндiк бередi
Библиографиялық сілтемелер
[2] Bennett C., Sharpley R. C., Interpolation of operators (Academic press, 1988).
[3] Brown A., Halmos P. R., Shields A. L., "Ces ́aro operators" , Acta Sci. Math.(Szeged), 26.125-137 (1965): 81-82.
[4] Leibowitz G. M., "Spectra of finite range Ces ́aro operators" , Acta Scientiarum Mathematicarum, 35 (1973): 27-29.
[5] Albanese A. A., Bonet J., Ricker W. J., "On the continuous Ces ́aro operator in certain function spaces" , Positivity, 19.3 (2015): 659-679.
[6] Albanese A. A., "Spectrum of the Cesa ́ro Operator on the Ultradifferentiable Function Spaces Eω(R+)", Complex Analysis and Operator Theory, 15.1 (2021): 1-14.
[7] Dowson H. R., Spectral theory of linear operators No. 12. (Academic Press, 1978).
[8] Kristiansson E., "Decreasing rearrangement and Lorentz L (p, q) spaces [master thesis]", Lulea: Department of
Mathematics of the Lulea University of Technology (2002).
[9] Boyd D. W., "The Hilbert transform on rearrangement-invariant spaces" , Canadian Journal of Mathematics 19 (1967): 599-616.
[10] Boyd, D. W., "Spaces between a pair of reflexive Lebesgue spaces" , Proceedings of the American Mathematical Society 18.2 (1967): 215-219.
