Случай импульсивной сингулярности
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.01Ключевые слова:
Импульсные системы, дифференциальные уравнения с сингулярными импульсами, теорема Васильевой, метод граничных функцийАннотация
В статье рассматривается импульсная система с сингулярностью. Различные типы задач с сингулярными возмущениями обсуждались во многих книгах. В книге Байнова и Ковачева [4] и нескольких статьях, цитируемых в книге рассматривались сингулярные импульсные системы с малым параметром, присутствующим только в дифференциальных уравнениях этих систем, но не в импульсных уравнениях. Мы же вводим малый параметр в уравнение с импульсом. Это является принципиальной новизной нашего исследования. Более того, для импульсной функции мы нашли условие, которое предотвращает коллапс импульсной функции при уменьшении параметра до нуля. Таким образом, мы значительно расширили концепцию сингулярности для разрывной динамики.
Сингулярность в импульсной части системы может быть рассмотрена с помощью методов теории возмущений. Эта статья является продолжением работы [1]. В настоящем исследо- вании применяется метод, описанный в этой статье. Наша цель - построить аппроксимации высокого порядка и получить полное асимптотическое разложение. Мы нашли равномерную асимптотическую аппроксимацию решения на всем замкнутом рассматриваемом интервале используя метод граничных функций [22]. Для подтверждения теоретического результата приведен численный пример с моделированием.
Библиографические ссылки
[2] Akhmet M. Principles of Discontinuous Dynamical Systems. New York: Springer, 2010.
[3] Akhmet M. Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete-Time Models. Paris: Atlantis Press, 2011.
[4] Akhmet M., Fen MO. Replication of Chaos in Neural Networks, Economics and Physics. Nonlinear Physical Science. Berlin Heidelberg: Springer, 2015.
[5] Akhmet, M., Cag, S. Chattering as a Singular Problem, Nonlinear Dynamics 2017; 90(4): 2797–2812.
[6] Akhmet M., Dauylbayev M., Mirzakulova A. A singularly perturbed differential equation with piecewise constant argument of generalized type, Turkish Journal of Mathematics 2018; 42(4): 1680-1685.
