Импульстi сингулярлық жағдай
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.01Кілттік сөздер:
Импульстiк жүйелер, сингулярлы импульстiк дифференциалдық теңдеулер, Васильева теоремасы, шекаралық функциялар әдiсiАннотация
Бұл жұмыста сингулярлы импульстiк жүйе қарастырылады. Көптеген кiтаптарда әр түрлi сингулярлы ауытқыған есептер талқыланған. Байнов пен Ковачевтiң кiтабында [4] және ол кiтаптағы сiлтеме жасалынған мақалаларда импульстi сингулярлы дифференциалдық тең- деулер жүйесi қарастырылған. Бiрақ ол жұмыстарда кiшi параметр импульстiк теңдеулерде емес, тек дифференциалдық теңдеулерiнде қатысады. Ал бұл жұмыста импульстi теңдеугеде кiшi параметр енгiзiлдi. Бұл зерттеудiң негiзгi жаңалығы болып табылады. Сонымен қатар импульстiк функция үшiн кiшi параметрi нөлге ұмтылған кезде импульстiк функцияның шексiздiкке кетуiн болдырмайтын қосымша шарт табылды. Осылайша, үзiлiссiз динамика үшiн сингулярлық ұғымы айтарлықтай кеңейтiлдi.
Жүйенiң импульстiк бөлiгiндегi сингулярлықты ауытқу теориясының әдiстерiн қолдану арқылы қарастыруға болады. Бұл мақала [1] жұмыстың жалғасы болып табылады. Осы зерттеудеде [1] жұмыста сипатталған әдiс қолданылады. Жұмыстың мақсаты- жуықтауды жоғары дәлдiкпен құру және толық асимптотикалық жiктелудi алу. Жұмыста шешiмнiң бiрқалыпты асимптотикалық жуықтауы шекаралық функциялар әдiсiн [22] қолдана отырып, толық кесiндiде анықталды. Теориялық нәтиженi растау үшiн графикалық көрнекiлiкпен нақты мысал келтiрiлдi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Akhmet M. Principles of Discontinuous Dynamical Systems. New York: Springer, 2010.
[3] Akhmet M. Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete-Time Models. Paris: Atlantis Press, 2011.
[4] Akhmet M., Fen MO. Replication of Chaos in Neural Networks, Economics and Physics. Nonlinear Physical Science. Berlin Heidelberg: Springer, 2015.
[5] Akhmet, M., Cag, S. Chattering as a Singular Problem, Nonlinear Dynamics 2017; 90(4): 2797–2812.
[6] Akhmet M., Dauylbayev M., Mirzakulova A. A singularly perturbed differential equation with piecewise constant argument of generalized type, Turkish Journal of Mathematics 2018; 42(4): 1680-1685.
