Глобальная разрешимость обратной задачи для линейных уравнений Кельвина-Фойгта с памятью
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.04Ключевые слова:
Обратная задача, система Кельвина-Фойгта с памятью, глобальное существование и единственностьАннотация
В данной работе рассматривается обратная задача для линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с памятью, описывающей динамику вязкоупругой несжимаемой ненью- тоновской жидкости. В рассматриваемой обратной задаче вместе с решением (скорость и давление жидкости) уравнения, требуется также найти неизвестное (интенсивность внешней силы) в правой части, которое зависит только от временной переменной. Даны определе- ния слабых и сильных решений. Слабые и сильные решения поставленных обратных задач удовлетворяют краевым условиям проскальзывания на границе. Поставленное краевое усло- вие придает математический и физический характер изучению линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с памятью. Разобрана применимость метода Фаэдо-Галеркина для данного типа системы уравнений. С помощью методом Фаэдо-Галеркина глобальная теорема суще- ствования решения рассматриваемых обратных задач доказана в слабом и сильным обоб- щенном смысле. Для доказательство теоремы существования решения "в целом"по времени связано c получением априорных оценок, постоянные в которых зависят только от данных задачи и величины интервала времени. А также получена теорема единственности решения рассматриваемой обратной задач для линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с па- мятью.
Библиографические ссылки
[2] Antontsev S.N., Khompysh Kh. Inverse problems for a boussineq system for incompressible visloelastic fluids. Journal of MathematicalMethods in the Applied Sciences 2023 (Acceptted).
[3] Kotsiolis AA, Oskolkov AP. The initial boundary value problem with a free surface condition for the ε-approximations of the Navier-Stokes equations and some of their regularizations. Journal of Mathematical Sciences 1996; 80(3): 1773–1801.
[4] Rajagopal KM. On some unresolved issues in non-linear fluid dynamics. Russian Mathematical Surveys 2003; 58(2): 319–330
[5] Temam R. Some developments on Navier-Stokes equations in the second half of the 20th century. Development of mathematics 1950–2000, Basel, Birkh ̈auser: 2000; 1049–1106.
[6] AntontsevSN,AitzhanovSE,AshurovaGR.Aninverseproblemforthepseudo-parabolic equation with p-Laplacian. Evolution equation and control theory 2022; 11(2): 399–414. doi: 10.3934/eect.2021005.
[7] Antontsev, Khompysh Kh. An inverse problem for generalized Kelvin–Voigt equation with p-Laplacian and damping term. Inverse Problems 2021; 37: 085012.
[8] Oskolkov AP. Initial-boundary value problems for equations of motion of Kelvin–Voigt fluids and Oldroyd fluids. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 1989; 179: 137-182.
[9] Karazeeva NA. Solvability Of Initial Boundary Value Problems For Equations Describing Motions Of Linear Viscoelastic Fluids. Journal of Applied Mathematics 2005; 1: 59–80.
[10] Zvyagin VG, Turbin MV. The study of initial-boundary value problems for mathematical models of the motion of Kelvin-Voigt fluids. Journal of Mathematical Sciences 2010; 168: 157–308.
[11] Joseph DD. Fluid dynamics of viscoelastic liquids. New York: Springer-Verlag, 1990.
[12] Pavlovsky VA. On the theoretical description of weak water solutions of polymers. Doklady Akademii nauk SSSR 1971; 200(4): 809–812.
[13] Yushkov EV. On the blow-up of a solution of a non-local system of equations of hydrodynamic type. Izvestiya: Mathematics 2012; 76(1): 190–213.
[14] Ladyzhenskaya OA. On the global unique solvability of some two-dimensional problems for the water solutions of polymers. Journal of Mathematical Sciences 2000; 99(1): 888–897.
[15] Ladyzhenskaya OA. The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow II. Moscow: Nauka, 1970.
