Жады бар Кельвин-Фойгт теңдеуi үшiн керi есептiң глобалды шешiмдiлiгi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.04Кілттік сөздер:
Керi есеп, жады бар Кельвин-Фойгт жүйесi, шешiмнiң глобалды бар болуы және жалғыздығыАннотация
Бұл жұмыста тұтқыр серпiмдi сығылмайтын ньютондық емес сұйықтықтардың қозғалысын сипаттайтын интегро-дифференциалдық (жады бар) Кельвин-Фойгт теңдеулер жүйесi үшiн қойылған керi есеп қарастырылады. Керi есепте теңдеудiң шешiмi болып табылатын сұйы- қтың жылдамдығын және қысымын, сонымен қатар сыртқы күштердiң интенсивтiлiгi деп аталатын уақыттан әуелдi оң жағын анықтау көзделген. Мақалада жалпылама әлсiз және әлдi шешiмдердiң анықтамасы берiлдi. Керi есептiң жалпылама әлсiз және әлдi шешiмдерi шекарада жұғу шеқаралық шартын қанағаттандырады. Жұғу шеқаралық шарты өз кезегiн- де интегро-дифференциалдық Кельвин-Фойгт теңдеулер жүйесiн математикалық және фи- зикалық тұрғыдан зерттеуде үлкен ғылыми қызығушылық туғызады. Жұмыста қарастыры- лып отырған керi есепке Фаэдо-Галеркин әдiсiнiң қолданысы талқыланады. Фаэдо-Галеркин әдiсiнiң көмегiмен керi есептiң жалпылама әлсiз және әлдi шешiмдерiнiн кез келген уакыт мезетi бойынша глобальды бар болуы туралы теорема дәлелдендi. Теореманы дәлелдеу апри- орлық бағалаулар алуға негiзделген, алынған априорлық бағалаулар есептiң берiлгендерiнен тәуелдi болып табылады. Сонымен қоса, қарастырылып отырған интегро-дифференциалдық Кельвин-Фойгт теңдеулер жүйесi үшiн қойылған керi есептiң жалғыздығы туралы теорема алынды және ол априорлық бағалаулар негiзiнде дәлелдендi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Antontsev S.N., Khompysh Kh. Inverse problems for a boussineq system for incompressible visloelastic fluids. Journal of MathematicalMethods in the Applied Sciences 2023 (Acceptted).
[3] Kotsiolis AA, Oskolkov AP. The initial boundary value problem with a free surface condition for the ε-approximations of the Navier-Stokes equations and some of their regularizations. Journal of Mathematical Sciences 1996; 80(3): 1773–1801.
[4] Rajagopal KM. On some unresolved issues in non-linear fluid dynamics. Russian Mathematical Surveys 2003; 58(2): 319–330
[5] Temam R. Some developments on Navier-Stokes equations in the second half of the 20th century. Development of mathematics 1950–2000, Basel, Birkh ̈auser: 2000; 1049–1106.
[6] AntontsevSN,AitzhanovSE,AshurovaGR.Aninverseproblemforthepseudo-parabolic equation with p-Laplacian. Evolution equation and control theory 2022; 11(2): 399–414. doi: 10.3934/eect.2021005.
[7] Antontsev, Khompysh Kh. An inverse problem for generalized Kelvin–Voigt equation with p-Laplacian and damping term. Inverse Problems 2021; 37: 085012.
[8] Oskolkov AP. Initial-boundary value problems for equations of motion of Kelvin–Voigt fluids and Oldroyd fluids. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 1989; 179: 137-182.
[9] Karazeeva NA. Solvability Of Initial Boundary Value Problems For Equations Describing Motions Of Linear Viscoelastic Fluids. Journal of Applied Mathematics 2005; 1: 59–80.
[10] Zvyagin VG, Turbin MV. The study of initial-boundary value problems for mathematical models of the motion of Kelvin-Voigt fluids. Journal of Mathematical Sciences 2010; 168: 157–308.
[11] Joseph DD. Fluid dynamics of viscoelastic liquids. New York: Springer-Verlag, 1990.
[12] Pavlovsky VA. On the theoretical description of weak water solutions of polymers. Doklady Akademii nauk SSSR 1971; 200(4): 809–812.
[13] Yushkov EV. On the blow-up of a solution of a non-local system of equations of hydrodynamic type. Izvestiya: Mathematics 2012; 76(1): 190–213.
[14] Ladyzhenskaya OA. On the global unique solvability of some two-dimensional problems for the water solutions of polymers. Journal of Mathematical Sciences 2000; 99(1): 888–897.
[15] Ladyzhenskaya OA. The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow II. Moscow: Nauka, 1970.
