Аналитическое решение задачи начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с сингулярным возмущением и кусочно-постоянным аргументом
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b1Ключевые слова:
гармонический осциллятор, начальные функций, задача начального значенияАннотация
В статье исследуется задача начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с возмущением малого параметра и кусочно-постоянным аргументом в обобщенном виде. В соответствии с этим уравнением мы разрабатываем систему фундаментальных решений для однородного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения, которое зависит от кусочно-постоянного аргумента. Выведем систему разностных уравнений, описывающую вектор y(θi) y 0 (θi) , i = 1, p компонентов решения. Установлено решение полученной системы разностных уравнений. Используя редукционный подход, мы получили аналитическую формулу для решения задачи начального значения для обыкновенного дифференциального уравнения с кусочно- постоянным аргументом в обобщенном виде, включающую малый параметр. Была выведена и доказана теорема, устанавливающая аналитическую формулу для решения. Конкретный пример задачи начального значения в рамках сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от кусочно- постоянного аргумента в обобщенной форме с малым параметром, соответствует задаче линейного гармонического осциллятора.
Библиографические ссылки
Busenberg S., Cooke K.L. Models of vertically transmitted disease with sequential continuous dynamics. In: Lakshmikantham V (ed) Nonlinear phenomena in mathematical sciences // Academic, New York. - 1982. -P. 179–189.
Cooke K., Wiener J. Retarded differential equations with piecewise constant delays // J. Math. Anal. Appl. - 1984. - V. 99, No. 1. - P. 265–297.
Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Boundary-value problems with initial jumps for singularly perturbed integro-differential equations // Journal of Mathematical Sciences. - 2017. -V. 222, No. 3. - P. 214–225.
Dauylbayev M. K., Artykbayeva Zh., Konysbaeva K. Asymptotic behavior of the solution of a singularly perturbed three-point boundary value problem with boundary jumps // International Journal of Mathematics and Physics. - 2019. - V. 10, No. 2. -P. 47–52.
Abil’daev E.A., Kassymov K.A. Asimptoticheskie ocenki reshenij singulyarno vozmushchennyh kraevyh zadach s nachal’nymi skachkami dlya linejnyh differencial’nyh uravnenij // Differencial’nye uravneniya. - 1992. -V. 28, No. 10. -P. 1659–1668.
Kassymov K.A., Nurgabyl D.N. Asymptotic Behavior of Solutions of Linear Singularly Perturbed General Separated Boundary-Value Problems with Initial Jump // Ukrainian Mathematical Journal. - 2003. -V. 55, No. 11. -P. 1777–1792.
Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Asymptotic behavior of solutions of singular integrodifferential equations // Journal of Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity. -2016. -V. 5, No. 2. -P. 147–154.
Akhmet M, Dauylbayev M.K., Mirzakulova A.E. A singularly perturbed differential equation with piecewise constant argument of generalized type // Turkish Journal of Mathematics. -2018. -V. 42, No. 4. -P. 1680–1685.
Kassymov K.A., Tazhimuratov I.T., Sheriyazdan T.T. Nerazdelennaya kraevay zadacha dlya singulyarno vozmuchennoi systemy lineynyx differrencialnyx uravnenii // VestnikKazGU, seriamathematika, mechanica I informatika. -2000. -V. 21, No. 2. -P. 72–80.
Kassymov K.A., Sheriyazdan T.T. Asimptoticheskie resheniya nerazdelennyx kraevyx zadach dliya singuliarno vozmuchennoi systemy lineynyx differencialnyx uravnenii // Almaty. - 2001. -P. 110.
Konisbayeva K. T., Dauylbayev M. K., Tortbay, N. R. Integral BVP for singularly perturbed system of differential equations // International Journal of Mathematics and Physics. -2021. -V. 12, No. 1. -P. 25–33
