Численная реализация решения краевой задачи для импульсных интегро-дифференциальных уравнений с параметром
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a2Ключевые слова:
краевая задача, метод параметризации, интегро-дифференциальное уравнение с параметром, импульсное воздействие, численный алгоритмАннотация
В работе при импульсных воздействиях для системы интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с параметром исследуется линейная краевая задача. Целью работы является построение алгоритма нахождения численного решения исследуемой задачи. В основу до- стижения цели легли идеи метода параметризации Джумабаева, классические численные методы решения задач Коши и приемы численного интегрирования. При применении ме- тода параметризации точками импульсного воздействия производится разбиение интервала, на котором рассматривается краевая задача, вводятся дополнительные параметры и новые неизвестные функции. В следствии этого получается задача с параметрами, эквивалентная к исходной задаче. По данным матриц интегрального члена уравнения, краевых условий и условий импульсов составляется СЛАУ относительно введенных параметров. А неизвест- ные функции находятся как решения начально-специальной задачи для системы интегро- дифференциальных уравнений. Строится численный алгоритм поиска решения краевой за- дачи для импульсных интегро-дифференциальных уравнений с параметром. Для численной реализации построенного алгоритма привлекаются численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, и вычисления определенных интегралов. Численные расчеты проверяются на тестовой задаче.
Библиографические ссылки
Halanay. A., Wexler. D., "Qualitative Theory of Impulse Systems", (ditura Academiei Republici Socialiste Romania, Bucuresti, 1968)
Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S., "Theory of Impulsive Differential Equations", (World Scientific,
Singapore, (1989)
Samoilenko A.M., Perestyuk N.A., "Impulsive Differential Equations" , (World World Scientific, Singapore (1995)
Nieto J.J., Rodrigues-Lopez R., "New comparison results for impulsive integro-differential equations and applications", Journal of Mathematical Analysis and Applications, 328, (2007): 1343–1368. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.06.029
Sousa J., Oliveira D., Oliveira E., "On the existence and stability for noninstantaneous impulsive fractional integrodifferential equation" , Mathematical Methods in the Applied Sciences, 42(4), (2018): 1249-1261. https://doi.org/10.1002/mma.5430
Akhmetov M.U., Zafer A., Sejilova R.D., "The control of boundary value problems for quasilinear impulsive integro- differential equations" , Nonlinear Analysis, 48(2), (2002): 271-286.
He Z., He X., "Monotone iterative technique for impulsive integrodifferential equations with periodic boundary conditions" , Computers and Mathematics with Applications, 48, (2004): 73-84. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2004.01.005
Luo Z., Nieto J.J., "New results for the periodic boundary value problem for impulsive integro-differential equations", Nonlinear Analysis: Theory and Methods and Applications, 70, (2009): 2248-260. https://doi.org/10.1016/j.na.2008.03.004
Wang X., Zhang J., "Impulsive anti-periodic boundary value problem for first order integro-differential equations" , Journal of Computational and Applied Mathematics , 234, (2010): 3261-3267. https://doi.org/10.1016/j.cam.2010.04.024
Dzhumabaev D.S. "Solvability of a linear boundary value problem for a fredholm integro-differential equation with impulsive inputs" , Differential Equations, 51(9), (2015): 1180-1196. https://doi.org/10.1134/S0012266115090086
Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. and Uteshova R.E., "A computational method for solving a problem with parameter for linear systems of integro-differential equations", Comp. Appl. Math., 39, (2020): 248. https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1
Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M., "A problem with parameter for the integro-differential equations", Mathematical Modelling and Analysis, 26, (2021): 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977
Dzhumabaev D.S., "Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation" , USSR Comput. Math. Math. Phys., 1, (1989): 34–46. https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90038-4
Dzhumabaev D.S. "On one approach to solve the linear boundary value problems for fredholm integro- differential equations", Journal of Computational and Applied Mathematics, 294(2), (2016): 342-357. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023
Dzhumabaev D.S. "New general solutions to linear Fredholm integro-differential equations and their applications on solving the boundary value problems", Journal of Computational and Applied Mathematics, 327, (2018): 79–108. https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.06.010
