Параметрі бар импульстік интегралдық - дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есепті шешудің сандық жүзеге асырылуы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a2Кілттік сөздер:
шеттiк есеп, параметрлеу әдiсi, параметрi бар интегралдық - дифференциалдық теңдеу, импульстiк әсер, сандық алгоритмАннотация
Бұл жұмыста импульс әсерлi параметрi бар Фредгольм интегралдық-дифференциалдық тең- деулер жүйесi үшiн сызықтық шеттiк есеп зерттеледi. Зерттелетiн есептiң сандық шешi- мiн табудың алгоритмiн құру жұмыстың мақсаты болып табылады. Осы мақсатқа жетуге негiз болып Джумабаевтың параметрлеу әдiсiнiң идеясы, Коши есептерiн шешудiң классика- лық сандық әдiстерi және сандық интегралдау әдiстерi жатады. Параметрлеу әдiсiн қолда- ну кезiнде шеттiк есеп қарастырылатын аралықты бөлу импульс нүктелерi арқылы жүзеге асырылады, қосымша параметрлер мен жаңа белгiсiз функциялар енгiзiледi. Нәтижесiнде бастапқы есепке пара пар параметрлерi бар есеп алынады. Теңдеудiң интегралдық мүше- сiнiң матрицалары, шеттiк шарттары және импульстiк әсер ету шарттары арқылы енгiзiлген параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесi құрылады.
Ал белгiсiз функциялар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн бастапқы арнайы есептiң шешiмдерi ретiнде табылады. Импульс әсерлi параметрi бар Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн сызықтық шеттiк есептiң сандық шешiмiн табу алгоритмi ұсынылады. Құрылған алгоритмдi сандық жүзеге асыру үшiн жай дифференциалдық теңдеулер үшiн Коши есептерiн шешу және анықталған интегралдарды есептеу үшiн сандық әдiстер қолданылады. Сандық есептеулер тесттiк есептермен тек- серiледi.
Библиографиялық сілтемелер
Halanay. A., Wexler. D., "Qualitative Theory of Impulse Systems", (ditura Academiei Republici Socialiste Romania, Bucuresti, 1968)
Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S., "Theory of Impulsive Differential Equations", (World Scientific,
Singapore, (1989)
Samoilenko A.M., Perestyuk N.A., "Impulsive Differential Equations" , (World World Scientific, Singapore (1995)
Nieto J.J., Rodrigues-Lopez R., "New comparison results for impulsive integro-differential equations and applications", Journal of Mathematical Analysis and Applications, 328, (2007): 1343–1368. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.06.029
Sousa J., Oliveira D., Oliveira E., "On the existence and stability for noninstantaneous impulsive fractional integrodifferential equation" , Mathematical Methods in the Applied Sciences, 42(4), (2018): 1249-1261. https://doi.org/10.1002/mma.5430
Akhmetov M.U., Zafer A., Sejilova R.D., "The control of boundary value problems for quasilinear impulsive integro- differential equations" , Nonlinear Analysis, 48(2), (2002): 271-286.
He Z., He X., "Monotone iterative technique for impulsive integrodifferential equations with periodic boundary conditions" , Computers and Mathematics with Applications, 48, (2004): 73-84. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2004.01.005
Luo Z., Nieto J.J., "New results for the periodic boundary value problem for impulsive integro-differential equations", Nonlinear Analysis: Theory and Methods and Applications, 70, (2009): 2248-260. https://doi.org/10.1016/j.na.2008.03.004
Wang X., Zhang J., "Impulsive anti-periodic boundary value problem for first order integro-differential equations" , Journal of Computational and Applied Mathematics , 234, (2010): 3261-3267. https://doi.org/10.1016/j.cam.2010.04.024
Dzhumabaev D.S. "Solvability of a linear boundary value problem for a fredholm integro-differential equation with impulsive inputs" , Differential Equations, 51(9), (2015): 1180-1196. https://doi.org/10.1134/S0012266115090086
Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. and Uteshova R.E., "A computational method for solving a problem with parameter for linear systems of integro-differential equations", Comp. Appl. Math., 39, (2020): 248. https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1
Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M., "A problem with parameter for the integro-differential equations", Mathematical Modelling and Analysis, 26, (2021): 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977
Dzhumabaev D.S., "Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation" , USSR Comput. Math. Math. Phys., 1, (1989): 34–46. https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90038-4
Dzhumabaev D.S. "On one approach to solve the linear boundary value problems for fredholm integro- differential equations", Journal of Computational and Applied Mathematics, 294(2), (2016): 342-357. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023
Dzhumabaev D.S. "New general solutions to linear Fredholm integro-differential equations and their applications on solving the boundary value problems", Journal of Computational and Applied Mathematics, 327, (2018): 79–108. https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.06.010
