Коэффициентная обратная задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a1Ключевые слова:
псевдопараболическое уравнение, коэффициентная обратная задача, разрушение решения, численное решение, численный экспериментАннотация
В данной работе рассматривается коэффициентная обратная задача для псевдопара- болического уравнения третьего порядка, которое представляет собой математическую модель движения влаги и солей в почвах. Такие неклассические уравнения еще называют уравнениями соболевского типа. В настоящее время исследование прямых и обратных задач для псевдопараболического уравнения активно развивается в связи с необходимостью моде- лирования и управления процессами в гидродинамике, механике, теплофизике и механике сплошных сред. В то же время важное значение имеет исследование коэффициентных обратных задач, поскольку они используются при решении задач планирования разработки нефтяных месторождений, в частности, при определении фильтрационных параметров месторождений, при создании новых типов измерительной техники, при решении задач экологического мониторинга и т. д. Таким образом, оба трендовых направления псевдо- параболические уравнения и коэффициентные обратные задачи актуальны в силу обилия разнообразных приложений, в которых возникают такие неклассические объекты. В данной работе методом Галеркина доказано существование решения обратной коэффициентной задачи и получены достаточные условия разрушения решения за конечное время в огра- ниченной области. Кроме того, построен алгоритм численного решения данной задачи и проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные в работе теоретические выкладки.
Библиографические ссылки
Barenblatt G.I. On some boundary value problems for fluid filtration equations in fractured rocks // Prikl. mathematics and mechanics. -1963. - Vol. 27, No. 2. – P. 348–350.
Barenblatt G.I., Zheltov Yu.P., Kochina I.N. On the main ideas of the theory of filtration of homogeneous fluids in fractured rocks // Prikl. mathematics and mechanics. - 1960. - Vol. 24, No. 5. - P. 852-864.
Ting T. W. A cooling process according to two-temperature theory of heat conduction // J. Math. Anal. Appl., 1974, vol. 45, no. 1, pp. 23–31.
Nakhushev A.M. Boundary Value Problems for Loaded Hyperbolic Integro-Differential Equations and Some of Their Applications to Soil Moisture Prediction //Differ. equations. -1979. -Vol.15, No. 15. -P.96-105.
Nakhushev A.M. Equation of mathematical biology. - Moscow: Higher. school, 1995. -301 p.
Sveshnikov G., Alshin A.B., Korpusov M.O., Pletner Yu.D. Linear and nonlinear equations of the Sobolev type. - Moscow: Fizmatlit, 2007. - 736 p.
Colton D. Pseudo-parabolic equations in one spase variable // J. Different. Equat. -1972. -Vol.12, No.3. -P. 559-565.
Сolton D. Oh the analytic theory of pseudo-parabolic equations // Quart. J Math. - 1972. - Vol. 23. -P. 179 - 192.
Rao R.C., Ting T.W. Solutions of pseudo-heat equations in the whole space // Arch. Rat. Mech. Anal. -1972. -Vol.49. -P.57-78.
Rao R.C., Ting T.W. Pointwise solutions of pseudo-parabolic equations in whole space //J. different. Equat.-1977.-Vol.23, No.1.-P.125-161.
Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudo-parabolic equations // Proc. amer. Math. Soc.– 1979.–Vol.76, no.2.- P.253-257.
Rundell W., Stecher M. The nonpositivity of Solutions to pseudo-parabolic equations // Proc. amer. Math. Soc.-1979.- Vol.75, No.2.-P.251-265.
Showalter R. Local regularity, boundary values and maximum principles for pseudo-parabolic equations // Appl. Anal. -1983. -Vol.16, No.1. -P.235-241. 87
Showalter R., Ting T.W. Pseudo parabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal. -1970.-Vol.1, No.1.-P.1-26.
Ting T.W. Parabolic and pseudo-parabolic partial differential equations //J. Math. soc. Japan. -1969. -Vol.21, No.3. -P. 440-453.
Karch G. Asymptotic behavior of solutions to some pseudoparabolic equations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. -1997. -Vol. 20, No. 3. -P. 271-289.
Yaman M., Gur S. Continuous Dependence for the Pseudoparabolic Equation // Boundary Value Problems. -2010: doi:10.1155/2010/872572.
Khompysh Kh., Shakir A. Inverse problem for determining the right side of a pseudoparabolic equation // Journal of mathematics, mechanics and computer sciences. -2020. -Vol. 105, No. 1. -P. 87-98.
Shkhanukov M.Kh. On some boundary value problems for a third-order equation that arise when modeling fluid filtration in 84 porous media // Differ. equations. -1982. - Vol.18, No. 4. -P. 689-699.
Shkhanukov M.Kh. On some boundary value problems for a third-order equation and experimental properties of its
solutions // Differ. Equations.-1983.-Vol.19, No. 1. -P. 145-152.
Vodakhova V.A. On a boundary value problem for a third order equation with a nonlocal condition Nakhushev // Differ. equations. -1983.- Vol.19, No.1. - P.163–166.
Savateev E. G. On the problem of determining the source function and the coefficient of a parabolic equation // Dokl. RAS. -1995. -Vol. 344, No. 5. -P.597–598.
Savateev E. G. On some inverse problems for parabolic equations // Dokl. RAS. -1995. -Vol. 340, No. 5. -P.595–596.
Savateev E. G. On the problem of identifying the coefficient of a parabolic equation // Siberian Mathematical Journal. -1995. -Vol. 36, No. 1. -P. 177–185.
Atamanov E.R., Mamayusupov O.Sh. Non-classical problems for pseudoparabolic equations. - Frunze: Ilim, 1990. -101 p.
Ablabekov B.S. Inverse problems for pseudoparabolic equations. - Bishkek: Ilim, 2001. -183 p.
Kozhanov A.I. Linear inverse problems for one class of degenerate equations of the Sobolev type //Vestn. South-Ural. state university. - 2014. - No. 5 (264), 11. -P. 33-43.
Kozhanov A.I. On the solvability of coefficient inverse problems for some equations of the Sobolev type // Nauchnye Vedomosti. Series Mathematics. Physics. -2010. No. 5(76), 189. -P. 88-98.
Antontsev SN, Aitzhanov SE, Ashurova GR. An inverse problem for the pseudo-parabolic equation with p-Laplacian // Evolution equation and control theory. -2022. 11(2): 399–414. doi: 10.3934/eect.2021005.
Aitzhanov S.E., Ashurova G.R., Zhalgassova K.A. Identification of the right side of a quasilinear pseudoparabolic equation with memory term // Journal of mathematics, mechanics and computer sciences. -2021. 2(110): 47-63.
Beshtokov M.Kh. Boundary-value problems for loaded pseudoparabolic equations of fractional order and difference methods of their solving // Russian Math. (Iz. VUZ). -2019. 63:2. -P. 1–10.
Beshtokov M.KH. Numerical analysis of initial-boundary value problem for a Sobolev-type equation with a fractional-order time derivative // Comput. Math. Math. Phys. -2019. 59:2. -P.175–192.
Загрузки
Опубликован
Версии
- 2023-11-03 (2)
- 2023-10-17 (1)
