Үшiншi реттi псевдопараболалық теңдеу үшiн коэффициенттi керi есебi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a1Кілттік сөздер:
псевдопараболалық теңдеу, коэффициенттi керi есеп, шешiмнiң қирауы, сандық шешiм, сандық тәжiрибеАннотация
Бұл жұмыста топырақтағы ылғал мен тұздардың қозғалысының математикалық моделi болып табылатын үшiншi реттi псевдопараболалық теңдеу үшiн коэффициент керi есебiн қарастырамыз. Мұндай классикалық емес теңдеулер Соболев типтi теңдеулер деп те атала- ды. Қазiргi уақытта гидродинамика, механика, жылу физикасы, тұтас орта механикасында процестердi модельдеу және басқару қажеттiлiгiне байланысты псевдопараболалық теңдеу үшiн тура және керi есептердi зерттеу белсендi түрде дамып келедi. Сонымен қатар, коэффициент керi есептерiн зерттеу маңызды, өйткенi олар мұнай кен орындарын игерудi жоспарлау мәселелерiн шешуде, атап айтқанда, кен орындарының сүзу параметрлерiн анықтауда, өлшеу құралдарының жаңа түрлерiн жасауда, қоршаған ортаны бақылау мәселелерi және т.б. есептердi шешуде қолданылады.
Осылайша, псевдопараболалық теңдеу мен коэффициенттi керi есептер екi бағыты, класси- калық емес объектiлер пайда болатын әртүрлi қолдануларының көптiгiне байланысты өзектi болып табылады. Бұл жұмыста Галеркин әдiсiмен коэффициенттi керi есебiнiң шешiмi бар екенi дәлелдендi және шектелген облыста шешiмнiң ақырлы уақытта қирауы үшiн жеткiлiктi шарттары алынды. Сонымен қатар, осы есептiң сандық шешiмiнiң алгоритмi құрастырылып, жұмыста алынған теориялық есептеулердi көрсету үшiн сандық тәжiрибелер жүргiзiлдi.
Библиографиялық сілтемелер
Barenblatt G.I. On some boundary value problems for fluid filtration equations in fractured rocks // Prikl. mathematics and mechanics. -1963. - Vol. 27, No. 2. – P. 348–350.
Barenblatt G.I., Zheltov Yu.P., Kochina I.N. On the main ideas of the theory of filtration of homogeneous fluids in fractured rocks // Prikl. mathematics and mechanics. - 1960. - Vol. 24, No. 5. - P. 852-864.
Ting T. W. A cooling process according to two-temperature theory of heat conduction // J. Math. Anal. Appl., 1974, vol. 45, no. 1, pp. 23–31.
Nakhushev A.M. Boundary Value Problems for Loaded Hyperbolic Integro-Differential Equations and Some of Their Applications to Soil Moisture Prediction //Differ. equations. -1979. -Vol.15, No. 15. -P.96-105.
Nakhushev A.M. Equation of mathematical biology. - Moscow: Higher. school, 1995. -301 p.
Sveshnikov G., Alshin A.B., Korpusov M.O., Pletner Yu.D. Linear and nonlinear equations of the Sobolev type. - Moscow: Fizmatlit, 2007. - 736 p.
Colton D. Pseudo-parabolic equations in one spase variable // J. Different. Equat. -1972. -Vol.12, No.3. -P. 559-565.
Сolton D. Oh the analytic theory of pseudo-parabolic equations // Quart. J Math. - 1972. - Vol. 23. -P. 179 - 192.
Rao R.C., Ting T.W. Solutions of pseudo-heat equations in the whole space // Arch. Rat. Mech. Anal. -1972. -Vol.49. -P.57-78.
Rao R.C., Ting T.W. Pointwise solutions of pseudo-parabolic equations in whole space //J. different. Equat.-1977.-Vol.23, No.1.-P.125-161.
Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudo-parabolic equations // Proc. amer. Math. Soc.– 1979.–Vol.76, no.2.- P.253-257.
Rundell W., Stecher M. The nonpositivity of Solutions to pseudo-parabolic equations // Proc. amer. Math. Soc.-1979.- Vol.75, No.2.-P.251-265.
Showalter R. Local regularity, boundary values and maximum principles for pseudo-parabolic equations // Appl. Anal. -1983. -Vol.16, No.1. -P.235-241. 87
Showalter R., Ting T.W. Pseudo parabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal. -1970.-Vol.1, No.1.-P.1-26.
Ting T.W. Parabolic and pseudo-parabolic partial differential equations //J. Math. soc. Japan. -1969. -Vol.21, No.3. -P. 440-453.
Karch G. Asymptotic behavior of solutions to some pseudoparabolic equations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. -1997. -Vol. 20, No. 3. -P. 271-289.
Yaman M., Gur S. Continuous Dependence for the Pseudoparabolic Equation // Boundary Value Problems. -2010: doi:10.1155/2010/872572.
Khompysh Kh., Shakir A. Inverse problem for determining the right side of a pseudoparabolic equation // Journal of mathematics, mechanics and computer sciences. -2020. -Vol. 105, No. 1. -P. 87-98.
Shkhanukov M.Kh. On some boundary value problems for a third-order equation that arise when modeling fluid filtration in 84 porous media // Differ. equations. -1982. - Vol.18, No. 4. -P. 689-699.
Shkhanukov M.Kh. On some boundary value problems for a third-order equation and experimental properties of its
solutions // Differ. Equations.-1983.-Vol.19, No. 1. -P. 145-152.
Vodakhova V.A. On a boundary value problem for a third order equation with a nonlocal condition Nakhushev // Differ. equations. -1983.- Vol.19, No.1. - P.163–166.
Savateev E. G. On the problem of determining the source function and the coefficient of a parabolic equation // Dokl. RAS. -1995. -Vol. 344, No. 5. -P.597–598.
Savateev E. G. On some inverse problems for parabolic equations // Dokl. RAS. -1995. -Vol. 340, No. 5. -P.595–596.
Savateev E. G. On the problem of identifying the coefficient of a parabolic equation // Siberian Mathematical Journal. -1995. -Vol. 36, No. 1. -P. 177–185.
Atamanov E.R., Mamayusupov O.Sh. Non-classical problems for pseudoparabolic equations. - Frunze: Ilim, 1990. -101 p.
Ablabekov B.S. Inverse problems for pseudoparabolic equations. - Bishkek: Ilim, 2001. -183 p.
Kozhanov A.I. Linear inverse problems for one class of degenerate equations of the Sobolev type //Vestn. South-Ural. state university. - 2014. - No. 5 (264), 11. -P. 33-43.
Kozhanov A.I. On the solvability of coefficient inverse problems for some equations of the Sobolev type // Nauchnye Vedomosti. Series Mathematics. Physics. -2010. No. 5(76), 189. -P. 88-98.
Antontsev SN, Aitzhanov SE, Ashurova GR. An inverse problem for the pseudo-parabolic equation with p-Laplacian // Evolution equation and control theory. -2022. 11(2): 399–414. doi: 10.3934/eect.2021005.
Aitzhanov S.E., Ashurova G.R., Zhalgassova K.A. Identification of the right side of a quasilinear pseudoparabolic equation with memory term // Journal of mathematics, mechanics and computer sciences. -2021. 2(110): 47-63.
Beshtokov M.Kh. Boundary-value problems for loaded pseudoparabolic equations of fractional order and difference methods of their solving // Russian Math. (Iz. VUZ). -2019. 63:2. -P. 1–10.
Beshtokov M.KH. Numerical analysis of initial-boundary value problem for a Sobolev-type equation with a fractional-order time derivative // Comput. Math. Math. Phys. -2019. 59:2. -P.175–192.
Жүктелулер
Жарияланды
Нұсқалар
- 2023-11-03 (2)
- 2023-10-17 (1)
