Спектр преобразовании Гильберта в пространствах Орлича над R

Аннотация

В данной статье мы исследуем спектр классического преобразования Гильберта в пространствах Орлича $L_{\Phi}$ над вещественной прямой R, расширяя результаты Видома и Йоргенса в контексте $L^{p}$ пространств [3, 8], поскольку классические пространства Лебега являются частными примерами пространств Орлича, когда $N$-функция $\Phi=x^{p}/p$. Наша мотивация в иследовании, обусловлена классическим результатом Бойда [1] об ограниченности преобразования Гильберта в некоторых пространствах Орлича и к тому, что спектр ограниченного линейного оператора не является пустым множеством. Сначала приведем вспомогательный результат из общей теории банаховых алгебр, который в дальнейшем поможет нам дать полное описание тонкого спектра преобразования Гильберта в пространствах Орлича над вещественной прямой R. Мы также представляем резольвентное множество преобразования Гильберта в пространствах Орлича над вещественной прямой R, а также его резольвентный оператор.