R жиынындағы Орлич кеңiстiктерiнде анықталған Гильберт түрлендiруiнiң спектрi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202412111Кілттік сөздер:
Гильберт түрлендіруі, спекрт, нүктелік спектр, Орлич кеңістігіАннотация
Бұл мақалада біз, Уидом және Йоргенстің $L^{p}$ кеңістіктерінің контекстіндегі нәтижелерін [3, 8] кеңейте отырып, R нақты түзуінде анықталған $L_{\Phi}$ Орлич кеңістіктеріндегі классикалық Гильберт түрлендіруінің спектрін зерттейміз, себебі классикалық Лебег кеңістіктері $\Phi$ $N$-функциясы $\Phi=x^{p}/p$ болған кезде Орлич кеңістіктерінің ерекше мысалдары болып табылады. Зерттеу жүргізудегі негізгі мотивациямыз Бойдтың кейбір Орлич кеңістіктеріндегі Гильберт түрлендіруінің шенелгендігі туралы классикалық нәтижесі [1] және жалпы шенелген сызықты операторлардың спектрі бос жиын емес екендігімен байланысты. Біріншіден, біз Банах алгебраларының жалпы теориясынан көмекші нәтижені ұсынамыз, ол әрі қарай R нақты түзуінде анықталған Орлич кеңістіктеріндегі Гильберт түрлендіруінің дәл спектрін толық сипаттауға көмектеседі. Біз сондай-ақ R нақты түзуінде анықталған Орлич кеңістіктеріндегі Гильберт түрлендіруінің резольвентті жиынын, сонымен қатар оның резольвенттік операторын анықтаймыз.
Библиографиялық сілтемелер
Boyd D. W., "The Hilbert transformation on rearrangement invariant Banach spaces." ,Canadian Journal of Mathematics, 19 (1967): 599-616.
Bennett C., Sharpley R. C., "Interpolation of operators."Academic press, (1988).
Jorgens K., "Linear integral operators" , Boston: Pitman Advanced Publishing Program, 26.125-137 (1982).
Krasnoselskii M.A., Rutitskii Ya.B., "Convex Functions and Orlicz Spaces" , Fizmatgiz, Moscow(1958).
Rao M.M., Ren Z.D., "Theory of Orlicz spaces" , Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, (1991).
Boyd D. W., "The Hilbert Transformation on rearrangement invariant Banach spaces" , Thesis, University of Toronto, (1966).
Dowson H. R., "Spectral theory of linear operators" , Academic Press, No. 12. (1978).
Widom H., "Singular integral equations in Lp" , Trans. Am. Math. Soc. 97 (1960): 131-160.
Curbera G., Okado S. Ricker W., "Fine spectra of the nite Hilbert transform in function spaces" , Advances in Mathematics 380 (2021). 10. Fernandes C. A., Karlovich A. Yu., Karlovich Yu. I., "Calkin Images of Fourier Convolution Operators with Slowly Oscillating Symbols" , Operator Theory, Functional Analysis and Applications 282 (2021): 193-218.
King F.W. "Hilbert Transforms, vol.I," , Cambridge: Cambridge University Press 898 (2009)
