Принцип максимума для уравнения дробной диффузии по времени с памятью
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a4Ключевые слова:
time-fractional diffusion equation, fractional derivative, maximum principle, initial–boundary-value problemАннотация
Одним из наиболее полезных методов изучения уравнений в частных производных параболического и эллиптического типов является использование принципов максимума и минимума. Они позволяют получать конкретные атрибуты решения без необходимости знания явных представлений решений. Несмотря на то, что принцип максимума для дробно-дифференциальных уравнений изучается с 1970-х годов, особый интерес к этой области исследований возник совсем недавно.
В этом исследовании сформулирован и установлен принцип максимума для одно- мерного уравнения дробной диффузии во времени с памятью. Доказательство прин- ципа максимума основано на принципе максимума для дробной производной Капуто, соответственно. В качестве приложения принцип максимума используется для демон- страции того, что существует не более одного классического решения начально-краевой задачи для уравнения диффузии с дробной временной памятью, и это решение непре- рывно зависит от начальных и граничных условий.
Библиографические ссылки
A. M. Nakhushev, "Inverse problems for degenerate equations and Volterra integral equations of the third kind Progr. Differ. Uravn. 10 (1974), 100–111 (in Russian).
M. S. Salakhitdinov, A. Khasanov, "The extremum principle for a generalized operator of integro-differentiation of fractional order Dokl. Akad. Nauk UzSSR. 11 (1988), 3–4 (in Russian).
V. A. Nakhusheva, "The extremum principle for a nonlocal parabolic equation and the mixed problem for the generalized wave equation Dokl. Adyg. (Cherkes.) Mezhdun. Akad. Nauk. 2 (1996), 26–28 (in Russian).
B. D. Kadirkulov, B. K. Turmetov, "On a generalization of the heat equation Uzbek. Mat. Zh. (2006), 40–45 (in Russian).
Y. Luchko, "Maximum principle for the generalized time-fractional diffusion equation Journal of Mathematical Analysis
and Applications. 351 (2009), 218–223.
Y. Luchko, "Some uniqueness and existence results for the initial boundary-value problems for the generalized time-
fractional diffusion equation Computers and Mathematics with Applications. 59 (2010), 1766–1772.
Y. Luchko, "Initial-boundary-value problems for the generalized multiterm time-fractional diffusion equation Journal of
Mathematical Analysis and Applications. 374 (2011), 538–548.
M. Al-Refai, "On the fractional derivatives at extreme points Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential
Equations. 55 (2012), 1–5.
M. Al-Refai, Y. Luchko, "Maximum principle for the fractional diffusion equations with the Riemann-Liouville fractional
derivative and its applications Fractional Calculus and Applied Analysis. 17: 2 (2014), 483–498.
C. Y. Chan, H. T .Liu, "A maximum principle for fractional diffusion equations Quarterly of Applied Mathematics. 74: 3
(2016), 421–427.
Z. Liu, S. Zeng, Y. Bai, "Maximum principles for multi-term space-time variable-order fractional diffusion equations and
their applications Fractional Calculus and Applied Analysis. 19: 1 (2016), 188–211.
Y. Luchko, M. Yamamoto, "On the maximum principle for a time-fractional diffusion equation. Fractional Calculus and
Applied Analysis. 20: 5 (2017), 1131–1145.
H. Ye, F. Liu, V. Anh, I. Turner, "Maximum principle and numerical method for the multi-term time-space Riesz-Caputo fractional differential equations Applied Mathematics and Computation. 227 (2014), 531–540.
M. Kirane, B. T. Torebek, "Maximum principle for space and time-space fractional partial differential equations Z. Anal.
Anwend. 40 (2021), 277–301.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, "Theory and applications of fractional differential equations North-Holland
Math. Stud. 204, Elsevier Science B.V., Amsterdam, (2006).
B. Jin, "Fractional differential equations—an approach via fractional derivatives Applied Mathematical Sciences. 206,
Springer, Cham, (2021).
V.V.Uchaikin, "Fractional Derivatives for Physicists and Engineers V. 1, Background and Theory. V. 2, Application, Springer, (2013).
