Жады бар уақыт бойынша бөлшек ретті диффузия теңдеуі үшін максимум қағидасы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a4Кілттік сөздер:
Уақыт бойынша бөлшек реттi диффузия теңдеуi, бөлшек реттi туынды, максимум қағидасы, бастапқы–шеттiк есепАннотация
Параболалық және эллиптикалық типтердiң iшiнара туындыларындағы теңдеулердi зерттеудiң ең пайдалы әдiстерiнiң бiрi максимум мен минимум қағидаларын қолдану. Олар шешiмдердiң нақты көрiнiстерiн бiлудi қажет етпестен шешiмнiң нақты атрибут- тарын алуға мүмкiндiк бередi. Бөлшек дифференциалдық теңдеулер үшiн максимум қағидасы 1970 жылдардан берi зерттелiп келе жатқанына қарамастан, бұл зерттеу са- ласына ерекше қызығушылық жақында пайда болды.
Бұл зерттеу жадымен уақыт бойынша бөлшек диффузиянық бiр өлшемдi теңдеуi үшiн максимум қағидасын тұжырымдайды және белгiлейдi. Максимум қағидасының дәлелi сәйкесiнше Капутоның бөлшек туындысы үшiн максимум қағидасына негiздел- ген. қолданба ретiнде максимум қағидасы бөлшек уақыт жадымен диффузия теңдеуi үшiн бастапқы-шеттiк есептiң бiр ғана классикалық шешiмi бар екенiн көрсету үшiн пайдаланылады және бұл шешiм бастапқы және шекаралық шарттарға үздiксiз тәуелдi болады.
Библиографиялық сілтемелер
A. M. Nakhushev, "Inverse problems for degenerate equations and Volterra integral equations of the third kind Progr. Differ. Uravn. 10 (1974), 100–111 (in Russian).
M. S. Salakhitdinov, A. Khasanov, "The extremum principle for a generalized operator of integro-differentiation of fractional order Dokl. Akad. Nauk UzSSR. 11 (1988), 3–4 (in Russian).
V. A. Nakhusheva, "The extremum principle for a nonlocal parabolic equation and the mixed problem for the generalized wave equation Dokl. Adyg. (Cherkes.) Mezhdun. Akad. Nauk. 2 (1996), 26–28 (in Russian).
B. D. Kadirkulov, B. K. Turmetov, "On a generalization of the heat equation Uzbek. Mat. Zh. (2006), 40–45 (in Russian).
Y. Luchko, "Maximum principle for the generalized time-fractional diffusion equation Journal of Mathematical Analysis
and Applications. 351 (2009), 218–223.
Y. Luchko, "Some uniqueness and existence results for the initial boundary-value problems for the generalized time-
fractional diffusion equation Computers and Mathematics with Applications. 59 (2010), 1766–1772.
Y. Luchko, "Initial-boundary-value problems for the generalized multiterm time-fractional diffusion equation Journal of
Mathematical Analysis and Applications. 374 (2011), 538–548.
M. Al-Refai, "On the fractional derivatives at extreme points Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential
Equations. 55 (2012), 1–5.
M. Al-Refai, Y. Luchko, "Maximum principle for the fractional diffusion equations with the Riemann-Liouville fractional
derivative and its applications Fractional Calculus and Applied Analysis. 17: 2 (2014), 483–498.
C. Y. Chan, H. T .Liu, "A maximum principle for fractional diffusion equations Quarterly of Applied Mathematics. 74: 3
(2016), 421–427.
Z. Liu, S. Zeng, Y. Bai, "Maximum principles for multi-term space-time variable-order fractional diffusion equations and
their applications Fractional Calculus and Applied Analysis. 19: 1 (2016), 188–211.
Y. Luchko, M. Yamamoto, "On the maximum principle for a time-fractional diffusion equation. Fractional Calculus and
Applied Analysis. 20: 5 (2017), 1131–1145.
H. Ye, F. Liu, V. Anh, I. Turner, "Maximum principle and numerical method for the multi-term time-space Riesz-Caputo fractional differential equations Applied Mathematics and Computation. 227 (2014), 531–540.
M. Kirane, B. T. Torebek, "Maximum principle for space and time-space fractional partial differential equations Z. Anal.
Anwend. 40 (2021), 277–301.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, "Theory and applications of fractional differential equations North-Holland
Math. Stud. 204, Elsevier Science B.V., Amsterdam, (2006).
B. Jin, "Fractional differential equations—an approach via fractional derivatives Applied Mathematical Sciences. 206,
Springer, Cham, (2021).
V.V.Uchaikin, "Fractional Derivatives for Physicists and Engineers V. 1, Background and Theory. V. 2, Application, Springer, (2013).
