Интерполяционная теорема для дискретного сетевого пространства

Аннотация

В работе исследуется дискретные сетевые пространства np,q(M), где M - некоторое фиксиро- ванное семейство множеств из множества целых чисел Z. Отметим, что в случае когда сеть M есть множество всех конечных подмножеств целых чисел пространства np,q(M) совпадает с дискретным пространством Лоренца lp,q(M). Для этих пространств известны классические интерполяционные теоремы Марцинкевича-Кальдерона.

В работе изучаются интерполяционные свойства дискретных сетевых пространств np,q(M), в случае когда семейство множеств M является множеств всех конечных отрезков из класса целых чисел Z, т.е. конечных арифметических прогрессии с шагом равным 1. Данные про- странства характеризуется такими свойствами, что для монотонно не возрастающих последо- вательности норма в пространстве np,q(M) совпадает с нормой дискретного пространства Ло- ренца lp,q (M ). В то же время в отличие от пространств Лоренца данные пространства np,q (M ) может содержат последовательности нестремящиеся к нулю. Основным результатом данной работы является доказательство интерполяционной теоремы для этих пространств относи- тельно вещественного интерполяционного метода. Показано, что шкала дискретных сетевых пространств np,q(M) замкнута относительно вещественного интерполяционного метода. Как следствие приведена интерполяционная теорема типа Марцинкеевича. Данные утверждения позволяют получить из слабых оценок сильные оценки.