Дискреттi торлы кеңiстiктердегi интерполяциялық теорема
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a3Кілттік сөздер:
Торлы кеңiстiктер, дискреттi торлы кеңiстiктер, Марцинкевич типтi интерполяциялық теоремасы.Аннотация
Бұл жұмыста np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерi зерттеледi, мұндағы M - Z бүтiн сандар жиынынан алынған жиындардың тұрақты тобы. M торы бүтiн сандардың барлық ақыр- лы iшкi жиындарының жиыны болған жағдайда np,q(M) кеңiстiгi lp,q(M) дискреттi Лоренц кеңiстiгiмен сәйкес келетiнiн ескерiңiз. Бұл кеңiстiктер үшiн Марцинкевич-Кальдеронның классикалық интерполяциялық теоремалары белгiлi. Жұмыста M жиындар тобы Z бүтiн сандар класындағы барлық ақырлы сегменттердiң жиыны, яғни қадамы 1-ге тең ақырлы арифметикалық прогрессиялар болған жағдайдағы, np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерiнiң интерполяциялық қасиеттерi қарастырылады. Бұл кеңiстiктер монотонды өспейтiн тiзбектер үшiн np,q(M) кеңiстiгiндегi нормасы lp,q(M) дискреттi Лоренц кеңiстiгiнiң нормасымен сәйкес келетiн қасиеттермен сипатталады. Сонымен қатар, аталмыш np,q(M) кеңiстiктердi? Лоренц кеңiстiгiнен айырмашылығы бұл кеңiстiктерде нөлге ұмытылмайтын тiзбектер жатады. Бұл жұмыстың негiзгi нәтижесi нақты интерполяциялық әдiске қатысты осы кеңiстiктер үшiн интерполяциялық теоремасын дәлелдеу болып табылады. Нақты интерполяциялық әдiсiне қатысты np,q(M) дискреттi торлы кеңiстiктерiнiң шкаласы тұйықталғаны көрсетiлген. Сал- дар ретiнде Марцинкевич типiндегi интерполяциялық теорема ұсынылған. Бұл теорема әлсiз бағалаулардан күштi бағалаулар алуға мүмкiндiк бередi.
Библиографиялық сілтемелер
Akylzhanov R., Ruzhansky M., "Lp − Lq multipliers on locally compact groups" , J. Fun. Anal. 278 (2020).
Akylzhanov R., Ruzhansky M., ”Net spaces on lattices, Hardy-Littlewood type inequalities, and their converses” ,
Eurasian Math. J. 8, Issue 3 (2017) : 10-27.
Akylzhanov R., Ruzhansky M., Nursultanov E.D., ”Hardy-Littlewood, Hausdorff-Young-Paley inequalities, and Lp − Lq
Fourier multipliers on compact homogeneous manifolds” , J. Math. Anal. Appl. 479, Issue 2 (2019) : 1519-1548. [4] Bergh J. , L ̈ofstr ̈om J., Interpolation Spaces. An Introduction , (Springer, Berlin, 1976).
Blasco O., Ruiz A., Vega L., ”Non interpolation in Morrey-Campanato and block spaces” , Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa
Cl. Sci. 4 (1999) : 31-40.
Nursultanov E.D., ”Net spaces and inequalities of Hardy-Littlewood type” , Sb. Math. 189, no. 3 (1998) : 399-419.
Nursultanov E.D., ”On the coefficients of multiple Fourier series in Lp - spaces” , Izv. Math. 64, no. 1 (2000) : 93-120.
Nursultanov E.D., Aubakirov T.U., ”Interpolation methods for stochastic processes spaces” , Abstr. Appl. Anal. 2013 (2013) : 1-12.
Nursultanov E.D., Kostyuchenko A.G., ”Theory of control of ”catastrophes” Russ. Math. Surv. 53, no. 3 (1998) : 628-629.
Nursultanov E.D., Tleukhanova N.T., ”Lower and upper bounds for the norm of multipliers of multiple trigonometric
Fourier series in Lebesgue spaces” , Func. Anal. Appl. 34, no. 2 (2000) : 151-153.
Nursultanov E.D., Tikhonov S. ”Net spaces and boundedness of integral operators” , J. Geom. Anal. 21 (2011) : 950-981.
Ruiz A., Vega L. ”Corrigenda to "Unique continuation for Schrodinger operators"and a remark on interpolation of Morrey spaces” , Publicacions Matem‘atiques 39 (1995) : 405-411.
