Некоторые результаты о локальной корректностив весовом пространстве Соболева $H^{1/3}$ для уравнения 3-КдФ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v120i4a1Ключевые слова:
Нелинейные уравнения, дисперсионные уравнения, сжатие, полугруппа, нелинейное распространениеАннотация
В данной работе анализируется локальная корректность начальной задачи для нелинейногоk-обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза для k=3 с нерегулярными начальными данными. k-обобщенные уравнения Кортевега-де Фриза служат моделью магнитоакустических волн в физике плазмы, а также нелинейного распространения импульсов в оптических волокнах. Разрешимость многих дисперсионных нелинейных уравнений изучены в весовых пространствах Соболева с целью лучшего управленияраспадом решений на бесконечности. Нашей целью является продолжить эти расследованиядля k-обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза с k=3. В литературе имеются множество результатов для ряда нелинейных уравнений в частных производных с начальными данными в классических пространствах Соболева. Однако наш основной интерес представляет исследование ситуации с начальными данными в весовых пространствах Соболева, которая остается менее понятной. Низко регулярные Соболевские результаты для рассматриваемыхнелинейных дисперсионных уравнений были установлены в невесовых пространствах Соболева для значенийs ≥ 1/12 и позднее были улучшены для s ≥ −1/6. В данной статье эти результатыбыли улучшены для уравнения 3-КдВ с начальными данными из весовых пространств Соболева.
Библиографические ссылки
Benedek A., Panzone R., The space Lp, with mixed norm, Duke Math. J., 28 (1961): 301–324.
Bourgain J., Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evolution equations. II. The KdV-equation, Geom. Funct. Anal., 3 (1993): 209–262.
Bustamante E., Jimenez J., Mejia J., Cauchy problems for fifth order KDV equations in weighted Sobolev spaces, Electron. J. Differential Equations, (2015): 1–24.
Bustamante E., Jimenez J., Mejia J., The Zakharov-Kuznetsov equation in weighted Sobolev spaces, J. Math. Anal. Appl., 433 (2016): 149–175.
Carvajal X., Gamboa P., Persistence of solutions to nonlinear evolution equations in weighted Sobolev spaces, Electronic Journal of Differential Equations, 169 (2010): 1—10.
Castro A.J, Esfahani A., Zhapsarbayeva L., A note on the quartic generalized Korteweg-de Vries equation in weighted Sobolev spaces, to appear in Nonlinear Anal. (arXiv:2207.12727v2).
Castro A.J., Jabbarkhanov K., Zhapsarbayeva L., The Nonlinear Schr¨odinger-Airy equation in weighted Sobolev spaces, Nonlinear Anal., 223 (2022): 113068.
Fonseca G., Linares F., Ponce G., On persistence properties in fractional weighted space, Proc. Amer. Math. Soc., 143 (2015): 5353–5367.
Ginibre J., Tsutsumi Y., Uniqueness of solutions for the generalized Korteweg-de Vries equation, SIAM J. Math. Anal., 20 (1989): 1388–1425.
Gr¨unrock A., A bilinear Airy-estimate with application to gKdV-3, Differ. Integral Equ., 18 (2005): 1333–1339.
Guo Z., Global well-posedness of Korteweg-de Vries equation in H−3/4 , J. Math. Pur. Appl., 91 (2009): 583–597.
Kato T., On the Cauchy problem for the (generalized) Korteweg-de Vries equation, in Studies in applied mathematics, vol. 8 of Adv. Math. Suppl. Stud., Academic Press, New York. (1983): 93–128.
Kakutani T., Ono H., Weak nonlinear hydromagnetics waves in a cold collision-free plasma, J. Phys. Soc. Jap., 5 (1969): 1305–1318.
Kenig C.E., Ponce G., Vega L., Oscillatory integrals and regularity of dispersive equations, Indiana Univ. Math. J., 10 (1991): 33–68.
Kenig C.E., Ponce G., Vega L., The Cauchy problem for Korteveg-de Vries in Sobolev spaces of negative indices, Duke Math. J., 71 (1993): 1–21.
Kenig C.E., Ponce G., Vega L., Well-posedness and scattering results for the generalized Korteweg-de Vries equation via the contraction principle, Comm. Pure Appl. Math., 46 (1993): 527–620.
Kishimoto N., Well-posedness of the Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation at the critical regularity, Diff. and Int. Eq., 22 (2009): 447–464.
Kodama Y., Optical solitons in a monomode fiber, Math. Scand., 39 (1985): 597–614.
Ostrovskii L.A., Nonlinear internal waves in a rotating ocean, Okeanologiya, 18 (1978),: 181–191.
Mu˜noz-Garc´ia A., Cauchy problem for KdV equation in weighted Sobolev spaces, Rev. Fac. Cienc., 8 (2019): 83–102.
Nahas J., A decay property of solutions to the k-generalized KdV equation, Adv. Differ. Equat., 17 (2012): 833–858.
Sj¨olin P., Lp maximal estimates for solutions to the Schr¨odinger equation, Math. Scand., 81 (1997): 35–68.
Tao T., Scattering for the quartic generalised Korteweg-de Vries equation, J. Differ. Equ., 32 (2007): 623–651.
