Об одном решении нелокальной краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка

Аннотация

В данной работе в прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для уравнения Бенджамина-Бона-Махони-Бюргерса. Вводя новые функций нелокальная краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка сводится к начально-краевой задаче для гипереболического уравнения второго порядка со смешанной производной и функциональным соотношениям. Прежде чем использовать приближенный метод рассматриваемая нелинейная задача исследуется на наличие решений, необходимо уточнить, где эти решения находятся, то есть найти область изоляции решений. Область изоляции решения в нашем случае является шар, в котором решения задачи существует и единственно. Далее, предложен алгоритм нахождения решения нелокальной краевой задачи. В терминах исходных данных установлены условия сходимости алгоритмов, одновременно обеспечивающие существование и изолированность решения нелинейной нелокальной краевой задачи. Получены оценки между точным и приближенным решениями рассматриваемой задачи. Полученные результаты носят теоре- тический характер и могут быть использованы при построении вычислительных алгоритмов решения нелокальных краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка.