Үшiншi реттi дербес туындылы сызықтық емес дифференциалдық теңдеу үшiн бейлокал шеттiк есебiнiң бiр шешiмi жайында
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202412117Кілттік сөздер:
Бенджамин-Бона-Махони-Бюргерс теңдеуi, дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер, алгоритм, жуық шешiмiАннотация
Бұл жұмыста тiкбұрышты облыста Бенджамин-Бона-Махони-Бюргерс теңдеуi үшiн бейло- кал шеттiк есебi зерттеледi. Жаңа функциялар енгiзе отырып үшiншi реттi дербес туынды- лы сызықтық емес дифференциалдық теңдеу үшiн бейлокал шеттiк есебi аралас туынды- лы екiншi реттi гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы-шеттiк есепке келтiрiледi. Жуық әдiстi қолданбас бұрын қарастырылып отырған сызықтық емес есептiң шешiмiнiң бар болуын зерт- теймiз, шешiмдердiң қайда орналасқанын, яғни шешiмнiң оқшауланған облысын анықтау қа- жет. Бiздiң жағдайымызда оқшауланған облыс - есептiң шешiмi бар және жалғыз болатын шар болып табылады. Әрi қарай бейлокал шеттiк есептiң шешiмiн табу алгоритмi ұсыны- лады. Бастапқы берiлгендер терминiнде сызықтық емес бейлокал шеттiк есептiң шешiмiнiң бар болуы мен оқшауланғанын қамтамасыз ететiн алгоритмдердiң жинақтылық шарттары алынған. Қарастырылып отырған есептiң нақты және жуық шешiмi арасындағы бағалаулар табылған. Алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие және үшiншi реттi дербес туындылы сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшiн бейлокал шеттiк есептердi шешуде есептеу алгоритмдерiн құру үшiн қолданысын таба алады.
Библиографиялық сілтемелер
Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J., Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems, Philosophical transactions of the royal society a mathematical, physical and engineering sciences, 1220, (1972), 47-78. https://doi.org/10.1098/rsta.1972.0032.
Al-Khaled K., Momani S., Alawneh A., Approximate wave solutions for generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations, Applied Mathematics and Computation, 171, (2005) 281-292. https://doi.org/10.1016/j.amc.2005.01.056
Arora G., Mittal R.C., Singh B.K., Numerical solution of BBM-Burger equation with quadratic b-spline collocation method, Journal of Engineering Science and Technology, 9 (2014), 104-116.
Dehghan M., Abbaszadeh M., Mohebbi A., The numerical solution of nonlinear high dimensional generalized Benjamin Bona-Mahony-Burgers equation via the meshless method of radial basis functions, Computer and Mathematics with Applications, 68, (2014), 212-237. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2014.05.019
Chunhuan Xiang, Honglei Wang, New Exact Solutions for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation,Open Journal of Applied Sciences, 10, (2020), 543-550. https://doi.org/10.4236/ojapps.2020.108038
Hajiketabi M., Abbasbandy S., Casas F., The Lie-group method based on radial basis functions for solving nonlinear high dimensional generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation in arbitrary domains,Applied Mathematics and Computation321 (2018), 223-243. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.10.051
Izadi M., Samei M.E., Time accurate solution to Open Access Benjamin–Bona–Mahony–Burgers equation via Taylor–Boubaker series scheme, Springer open journal, 17, (2022), 1-29. https://doi.org/10.1186/s13661-022-01598-x
Kanth A.R., Deepika S.,Non-polynomial spline method for one dimensional nonlinear Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul, 18(3-4), (2017), 277-284. https://doi.org/10.1515/ijnsns-2016-0136
Korpusov M. O., Panin A. A., Local solvability and solution blowup for the Benjamin-Bona-Mahony Burgers equation with a nonlocal boundary condition, Theoretical and Mathematical Physics 175:2 (2013), 580591.https://doi.org/10.4213/tmf8417
Mei M.,Large-time behavior of solution for generalized Benjamin-Bona-Mahony Burgers equations,Nonlinear Analysis:
Theory, Methods and Applications 33 (1998), 699-714. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(97)00674-3
Kozhanov A.I., Lukina G.A., Pseudoparabolic and pseudohyperbolic equations in noncylindrical time
domains,Mathematical Notes NEFU,3(26), (2019), 15-30. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.17.12.002
Oruc O., A new algorithm based on Lucas polynomials for approximate solution of 1D and 2D nonlinear generalized
Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation, Computer and Mathematics with Applications, 74, (2017), 3042-3057.
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.07.046
Shallu V.K.K., Numerical treatment of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with fourth-order improvised b-spline collocation method, Journal of Ocean Engineering and Science, 7, (2021), 99-111. https://doi.org/10.1016/j.joes.2021.07.001
Zhao T., Zhang X., Huo, J., Su, W., Liu, Y., Wu, Y., Optimal error estimate of Chebyshev-Legendre spectral method for the generalised Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations, Abstract and Applied Analysis, (2012). http://dx.doi.org/10.1155/2012/106343
Asanova A. T., Dzhumabaev D. S., Well-posedness of nonlocal boundary value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 402:1 (2013), 167-178. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.01.012
Dzhumabayev D. S., Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 29:1 (1989), 34-46. https://doi.org/10.1016/00415553(89)90038-4
Dzhumabaev D. S., Temesheva S. M., A parametrization method for solving nonlinear two-point boundary value problems,
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 47:1 (2007), 37-61. https://doi.org/10.1134/S096554250701006X
Orumbayeva N.T., Keldibekova A.B. On One Solution of a Periodic Boundary-Value Problem for a Third Order Pseudoparabolic Equation,LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS, 41(9) (2020), 1864-1872. http://dx.doi.org/10.1134/S1995080220090218
Keldibekova A. B., Solvability of a semi-periodic boundary value problem for a third order differential equation with mixed derivative,Bulletin of the Karaganda University Mathematics Series, 98(2), (2020), 84-99. http://dx.doi.org/10.31489/2020M2/84-99
Manat A.M., Orumbayeva N.T., On one approximate solution of nonlocal boundary value problem for the Benjamin-Bona-Mahony equation, Bulletin of the Karaganda University Mathematics Series, 2(110), (2023), 84-92. http://dx.doi.org/10.31489/2023M2/84-92
