Устойчивый численный метод для сингулярных возмущенных периодических проблем Соболева на В-сетке
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b4Ключевые слова:
разностная схема, оценка погрешности, периодическая краевая задача, сингулярное возмущение, дифференциальное уравнение СоболеваАннотация
Вданнойстатье рассматриваются периодические отчеты Соболева с сингулярным отклонением, что вызывает значительные трудности в численном приближении из-за наличия острых или пограничных слоев. Предложен устойчивый количественный метод эффективного решения таких задач в решетке Бахвалова, специальная сетка для отклоняющегося действия решения. Сингулярно возмущенные периодические задачи Соболева создают значительные
трудности при численной аппроксимации из-за наличия резких слоев или пограничных слоев. Предлагаемый нами надежный численный метод для эффективного решения таких задач на Бахваловской сетке, специализированной сетке, предназначен для учета сингулярного поведения решения. Сначала проводится асимптотический анализ точного решения. Затем создается конечно-разностная схема путем применения квадратурных правил интерполяции
к адаптивной сети. Анализируется устойчивость и сходимость представленного алгоритма в дискретной максимальной норме. Результаты показывают, что предложенный подход обеспечивает точное приближение решения для сингулярных задач при сохранении вычислительной эффективности.
Библиографические ссылки
Amiraliyev G. M. Investigation of the difference schemes for the quasi-linear Sobolev equations. Differential Equations, 1987, 23.8: 1453-1455.
Аmiraliyev G.M., Мamedov Ya.D. Difference schemes on the uniform mesh for singularly perturbed pseudo-parabolic equations. Turkish Journal of Mathematics, 1995, 19.3: 207-222.
Bakhvalov N.S. On the optimization of the methods for solving boundary value problems in the presence of a boundary layer. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 1969, 9.4: 841-859.
Boglaev I., Pack S. A uniformly convergent method for a singularly perturbed semilinear reaction–diffusion problem with discontinuous data. Applied mathematics and computation, 2006, 182.1: 244-257.
Boglaev I.P. An approximate solution of a nonlinear boundary value problem with a small parameter multiplying the highest derivative. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 1984, 24.11: 1649-1656.
Bullough R. S., Bullough R.K., Caudrey P.J. Eds. 1980.
Chiyaneh A.B., Duru H. Uniform difference method for singularly perturbated delay Sobolev problems. Quaestiones Mathematicae, 2020, 43.12: 1713-1736.
Duru H. Difference schemes for the singularly perturbed Sobolev periodic boundary problem. Applied mathematics and computation, 2004, 149.1: 187-201
Doolan E.P.; Miller J.H., Schilders W. HA. Uniform numerical methods for problems with initial and boundary layers. Boole Press, 1980.
Gunes B. Duru H. A second-order difference scheme for the singularly perturbed Sobolev problems with third-type boundary conditions on Bakhvalov mesh. Journal of Difference Equations and Applications, 2022, 28.3: 385-405.
Ikezi H., Lonngren K.E.; Scott A. Solitons in Action. Academic Press, New York, 1978, 153.
Kadalbajoo M.K., Reddy Y.N. Asymptotic and numerical analysis of singular perturbation problems: a survey. Applied Mathematics and Computation, 1989, 30.3: 223-259.
Lagnese J.E. General boundary value problems for differential equations of Sobolev type. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1972, 3.1: 105-119.
Lebedev V.I. The method of difference for the equations of Sobolev type. In: Dokl. Acad. Sci. USSR. 1957. p. 1166-1169.
Lonngren K.E. Observations of solitons on nonlinear dispersive transmission lines. In: Solutions in Action. Academic Press, 1978. p. 127-152.
Samarskii A.A. The theory of difference schemes. CRC Press, 2001.
Sobolev C.L. About new problems in mathematical physics // Izv. Acad. Sci. USSR, Math. 18 (1) (1954) 3–50.
